Aký je stredový bod segmentu od bodu A (-5, 4) do bodu B (3, -8)?

odpoveď:

Stred je #(-1,-2)#

vysvetlenie:

Stredný vzorec nám môže pomôcť!

#M = ((x 1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

Ak necháme # (- 5,4) -> (farba (červená) (x_1), farba (modrá) (y_1)) # a # (3, -8) -> (farba (červená) (x_2), farba (modrá) (y_2)) # Potom ho nahradíme stredným vzorcom:

# M = (farba (červená) (- 5 + 3) / 2, farba (modrá) (4 + (- 8)) / 2) = (farba (červená) (- 2) / 2, farba (modrá) (-4) / 2) = (farba (červená) (- 1) farba (modrá) (- 2)) #

#:.# Súradnica pre stred úsečky čiary je #(-1,-2)#

Nižšie je graf úsečky # (Bar (AB)) # spolu so stredným bodom.

Aký je stredový bod segmentu z bodu A (2, -3) do bodu B (-1, 9)?

Stredný bod -> (x, y) -> (1 / 2,3) Z dostupných metód je priemerná hodnota (priemer) najjednoduchšia. Stredný bod-> (x, y) -> ([2-1] / 2, [9-3] / 2) -> (1 / 2,3)

Bod A je na hodnote (-2, -8) a bod B je na hodnote (-5, 3). Bod A sa otáča (3pi) / 2 v smere hodinových ručičiek o pôvode. Aké sú nové súradnice bodu A a koľko sa zmenila vzdialenosť medzi bodmi A a B?

Počiatočná polárna súradnica A, (r, theta) Vzhľadom k počiatočnej karteziánskej súradnici A (x_1 = -2, y_1 = -8) Takže môžeme písať (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Po 3pi / 2 v smere hodinových ručičiek sa nová súradnica A stáva x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta) ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Počiatočná vzdialenosť A od B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 konečná vzdialenosť medzi novou polohou A ( 8, -2) a B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) =

Body (–9, 2) a (–5, 6) sú koncové body priemeru kruhu. Aká je dĺžka priemeru? Aký je stredový bod C kruhu? Vzhľadom na bod C, ktorý ste našli v časti (b), uveďte bod symetrický k C okolo osi x

D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5,66 stred, C = (-7, 4) symetrický bod okolo osi x: (-7, -4) Vzhľadom k koncovým bodom priemeru kruhu: (- 9, 2), (-5, 6) Použite vzorec vzdialenosti, aby ste našli dĺžku priemeru: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 nájdite stred: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Použite pravidlo súradnice pre odraz okolo osi x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) symetrický bod okolo osi x: ( -7, -4)