Jedna noha pravouhlého trojuholníka je 96 palcov. Ako zistíte, prepona a druhá noha, ak dĺžka prepony presahuje 2-krát druhú nohu o 4 palce?

odpoveď:

prepona #180.5#, nohy #96# a #88.25# približne.

vysvetlenie:

Nech je známa noha # # C_0, prepona je # # H, nadbytok # # H cez # # 2c ako # Delta # a neznáma noha, # C #, My to vieme # C ^ 2 + c_0 ^ 2 = H ^ 2 #(Pytagoras) # h-2c = delta #, Subtitlovanie podľa # # H dostaneme: # C ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2 #, zjednodušuje jeho, # c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0 #, Riešenie pre # C # dostaneme.

#c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 #

Sú povolené len pozitívne riešenia

#c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta #

Prepona pravého trojuholníka je o 9 stôp viac ako kratšia noha a dlhšia noha je 15 stôp. Ako zistíte dĺžku prepony a kratšiu nohu?

Farba (modrá) ("hypotenuse" = 17) farba (modrá) ("krátka noha" = 8) Nech bbx je dĺžka prepony. Kratšia noha je o 9 stôp nižšia ako prepona, takže dĺžka kratšej nohy je: x-9 Dlhšia noha je 15 stôp. Podľa Pythagorova veta je štvorec na preponke rovný súčtu štvorcov ostatných dvoch strán: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Takže musíme túto rovnicu vyriešiť pre x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Rozbalte zátvorku: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Zjednodušte: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 Prepona je 17 dlhé nohy. Kratšia noha je: x-9 17-9 = 8 stôp dlh&#

Dĺžka nohy pravouhlého pravouhlého trojuholníka je 5sqrt2. Ako zistíte dĺžku prepony?

Prepona AB = 10 cm Vyššie uvedený trojuholník je pravouhlý rovnoramenný trojuholník, s BC = AC Dĺžka danej nohy = 5sqrt2cm (za predpokladu, že jednotky majú byť v cm) So, BC = AC = 5sqrt2 cm Hodnota prepony AB možno vypočítať pomocou Pythagorovej vety: (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (AC) ^ 2 (AB) ^ 2 = (5sqrt2) ^ 2 + (5sqrt2) ^ 2 (AB) ^ 2 = 50 + 50 (AB) ^ 2 = 100 (AB) = sqrt100 AB = 10 cm

Jedna noha pravouhlého trojuholníka je o 8 milimetrov kratšia ako dlhšia noha a prepona je o 8 milimetrov dlhšia ako dlhšia noha. Ako zistíte dĺžky trojuholníka?

24 mm, 32 mm a 40 mm Zavolajte x krátka noha Zavolajte y dlhú nohu Zavolajte h hypotézu Dostávame tieto rovnice x = y - 8 h = y + 8. Použite Pythagorovu vetu: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Vývoj: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Kontrola: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. OK.