Čo je doména a rozsah (x + 3) / (x ^ 2 + 9)?

odpoveď:

# -oo <x <oo #

# -1 <= y <= 1 #

vysvetlenie:

doména je množina reálnych hodnôt, ktoré #X# prijať skutočnú hodnotu.

rozsah je množina reálnych hodnôt, ktoré môžete dostať z rovnice.

Pri zlomkoch sa často musíte uistiť, že menovateľ nie je #0#, pretože sa nedá rozdeliť #0#, V tomto prípade sa však menovateľ nemôže rovnať #0#, pretože ak

# x ^ 2 + 9 = 0 #

# x ^ 2 = -9 #

#x = sqrt (-9) #, ktorá neexistuje ako reálne číslo.

Preto vieme, že do rovnice môžeme dať čokoľvek.

Doména je # -oo <x <oo #.

Rozsah sa zistí rozpoznaním #abs (x ^ 2 + 9)> = abs (x + 3) # pre akúkoľvek reálnu hodnotu #X#, čo znamená, že #abs ((x + 3) / (x ^ 2 + 9)) <= 1 #

To znamená, že rozsah je

# -1 <= y <= 1 #

odpoveď:

Doména je #x v RR # a rozsah je #y v -0.069, 0,402 #

vysvetlenie:

Doména je #x v RR # menovateľom

# (x ^ 2 + 9)> 0, AA x v RR #

Pre rozsah postupujte nasledovne, nechať # Y = (x + 3) / (x ^ 2 + 9) #

potom

# YX ^ 2 + 9Y = x + 3 #

# YX ^ 2-x + 9Y-3 = 0 #

Toto je kvadratická rovnica v #X#

Aby táto rovnica mala riešenia, diskriminačný #Delta> = 0 #

Z tohto dôvodu

# Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (9Y-3)> = 0 #

# 1-36 ^ 2 + 12y> = 0 #

# -36y ^ 2 + 12y + 1> = 0 #

#y = (- 12 + -sqrt (12 ^ 2-4 (-36) (1))) / (2 * -36) #

#y = (- 12 + -sqrt288) / (- 72) = - ((- 1 + -sqrt2) / (6)) #

# Y_1 = (1 + sqrt2) /6=0.402#

# Y_2 = (1-sqrt2) /6=-0.069#

Z tohto dôvodu

Rozsah je #y v -0.069, 0,402 #

Môžete to potvrdiť grafom a grafom

graf {(x + 3) / (x ^ 2 + 9) -7,9, 7,9, -3,95, 3,95}