Ako vyriešite 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) a skontrolujte, či sa jedná o cudzie roztoky?

odpoveď:

# Z = -3 #

alebo

# Z = 6 #

vysvetlenie:

# 3 / (z ^ 2-Z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (Z ^ 2-Z-2) #

# RArr3 / (z ^ 2-Z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (Z ^ 2-Z-2), = 0 #

Na vyriešenie tejto rovnice by sme mali nájsť spoločného menovateľa, takže musíme menovať menovateľov uvedených frakcií.

Nechajte nás faktorizovať #COLOR (modro) (z ^ 2-Z-2) # a #COLOR (červená) (z ^ 2-2z-3) #

Pomocou tejto metódy môžeme faktorizovať # X ^ 2 + farba (hnedá) SX + farba (hnedá) P #

kde #COLOR (hnedá) S # je súčet dvoch reálnych čísel # A # a # B #

#COLOR (hnedá) P # je ich produkt

# X ^ 2 + farba (hnedá) SX + farba (hnedá) P = (x + a) (X + b) #

#COLOR (modro) (z ^ 2-Z-2) #

Tu,#color (hnedá) S = -1 a farba (hnedá) P = -2 #

áno, # a = -2 a b = + 1 #

To znamená, #COLOR (modro) (z ^ 2-Z-2 = (Z-2), (z + 1) #

Factoriz #COLOR (červená) (z ^ 2-2z-3) #

Tu,#color (hnedá) S = -2 a farba (hnedá) P = -3 #

áno, # a = -3 a b = + 1 #

To znamená, #COLOR (červená) (z ^ 2-2z-3 = (Z-3), (z + 1) #

začnime riešiť rovnicu:

# 3 / farba (modrá) (z ^ 2-Z-2) + 18 / farba (červená) (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / farba (modrá) (z ^ 2-Z- 2) = 0 #

# RArr3 / farba (modrá) ((Z-2), (z + 1)) + 18 / farba (červená) ((Z-3), (z + 1)) - (z + 21) / farba (modrá) ((z-2), (z + 1)) = 0 #

#rArr (3 (farba (červená) (Z-3)) + 18 (farba (modrá) (Z-2)) - (z + 21) (farba (červená) (Z-3))) / ((z -2) (z-3), (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18Z-36- (z ^ 2-3z + 21Z-63)) / ((Z-2), (Z-3), (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18Z-36- (z ^ 2 + 18Z-63)) / ((Z-2), (Z-3), (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9 + 18Z-36-z ^ 2-18z + 63) / ((Z-2), (Z-3), (z + 1)) = 0 #

#rArr (3z-9cancel (+ 18Z) -36-z ^ 2cancel (-18z) 63) / ((Z-2), (Z-3), (z + 1)) = 0 #

#rArr (-z ^ 2 + 3z + 18) / ((Z-2), (Z-3), (z + 1)) = 0 #

Ako poznáme zlomok #COLOR (oranžová) (m / n = 0rArrm = 0) #

# -Z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

#COLOR (zelená) delta = (3) ^ 2-4 (1) (18) = 9 + 72 = 81 #

Korene sú:

# X 1 = (- 3 + sqrt81) / (2 (1)) = (- 3 + 9) / (- 2) = - 3 #

# X 1 = (- 3-sqrt81) / (2 (1)) = (- 3-9) / (- 2) = 6 #

# -Z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

# (Z + 3) (Z-6) = 0 #

# Z + 3 = 0rArrcolor (hnedá) (z = -3) #

alebo

# Z-6 = 0rArrcolor (hnedá) (z = 6) #

Súčet jedného a súčinu jedného a čísla x?

1 + 1 * x = 1 + x

Nech f (x) = x-1. 1) Skontrolujte, či f (x) nie je ani párne ani nepárne. 2) Môže byť f (x) zapísané ako súčet párnej funkcie a nepárnej funkcie? a) Ak áno, vystavte roztok. Existuje viac riešení? b) Ak nie, preukázať, že to nie je možné.

Nech f (x) = | x -1 | Ak by f bolo párne, potom f (-x) by sa rovnalo f (x) pre všetky x. Ak f bolo nepárne, potom f (-x) by sa rovnalo -f (x) pre všetky x. Všimnite si, že pre x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Pretože 0 nie je rovné 2 alebo -2, f nie je ani párne ani nepárne. F môže byť napísané ako g (x) + h (x), kde g je párne a h je nepárne? Ak by to tak bolo, potom g (x) + h (x) = | x - 1 |. Zavolajte toto vyhlásenie 1. Nahraďte x za -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Pretože g je párne a h je nepárne, máme: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Zavolaj

Ako vyriešite 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) a skontrolujte, či nie sú k dispozícii cudzie riešenia?

V = 21 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) - (7v-56) / (v ^ 2-5v) = 0 Spoločným menovateľom je v ^ 2-5v = v (v-5) (v-5 + 3v + 12- (7v-56)) / (v ^ 2-5v) = 0 (v-5 + 3v + 12-7v + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (v + 3v-7v-5 + 12 + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (-3v + 63) / (v ^ 2-5v) = 0 -3v + 63 = 0 -3v = -63 v = (- 63) / (- 3) v = 21