Čo je derivácia f (x) = ln (sin ^ -1 (x))?

Vedľajší komentár na začiatok: notácia # Sin ^ -1 # pre inverznú sínusovú funkciu (explicitnejšie, inverznú funkciu obmedzenia sínus na. t # - pi / 2, pi / 2 #) je rozšírená, ale zavádzajúca. Štandardná konvencia pre exponenty pri použití trigonálnych funkcií (napr. # sin ^ 2 x: = (sin x) ^ 2 # navrhuje #sin ^ (- 1) x # je # (sin x) ^ (- 1) = 1 / (sin x) #, Samozrejme, nie je, ale zápis je veľmi zavádzajúci. Alternatívny (a bežne používaný) zápis #arcsin x # je oveľa lepšie.

Teraz pre derivát. Toto je kompozitný, takže budeme používať pravidlo Chain. Budeme potrebovať # (ln x) '= 1 / x # (viď počet logaritmov) a # (arcsin x) '= 1 / sqrt (1-x ^ 2) # (pozri počet inverzných trig funkcií).

Použitie pravidla reťazca:

# (ln (arcsin x)) '= 1 / arcsin x krát (arcsin x)' = 1 / (arcsin x sqrt (1-x ^ 2)) #.

Atletická asociácia chce sponzorovať footrace.The priemerný čas na spustenie kurzu je 58,6 min, s s.deviation 43 min.Ak asociácia udelí certifikáty najrýchlejším 20% pretekárov, čo by mal byť čas prerušenia? (normálne distribúcia)

22,39 minút

Aká je prvá derivácia a druhá derivácia 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvý derivát)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivácia)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 x 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvý derivát)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivácia)"

Aký je prvý derivát a druhá derivácia x ^ 4 - 1?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2, aby sme našli prvú deriváciu, musíme jednoducho použiť tri pravidlá: 1. Pravidlo výkonu d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Konštantné pravidlo d / dx (c) = 0 (kde c je celé číslo a nie premenná) 3. Pravidlo súčtu a rozdielu d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] prvá derivácia má za následok: 4x ^ 3-0, čo uľahčuje 4x ^ 3 nájsť druhú deriváciu, musíme odvodiť prvý derivát opätovným uplatnením mocenského pravidla, ktoré má za n