Čo je doména a rozsah f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x + 1)?

odpoveď:

Doména je #xv (-oo, -1) uu (-1, + oo) #

Rozsah je #y in (-oo, -2-sqrt8 uu -2 + sqrt8, + oo #

vysvetlenie:

Ako sa nemôžeme rozdeliť #0#, túto chvíľu # násobok = -! 1 #

Doména je #xv (-oo, -1) uu (-1, + oo) #

nechať # Y = (x ^ 2 + 1) / (x + 1) #

takže, #y (x + 1) = x ^ 2 + 1 #

# X ^ 2 + yx + 1-y = 0 #

Aby táto rovnica mala riešenia, je diskriminačná

#Delta <= 0 #

# Delta = y ^ 2-4 (1-y) = y ^ 2 + 4y-4> = 0 #

#y = (- 4 + - (16 - 4 * (- 4))) / (2) #

#y = (- 4 + -sqrt32) / 2 = (- 2 + -sqrt8) #

# Y_1 = -2-sqrt8 #

# Y_2 = -2 + sqrt8 #

Preto rozsah je

#y in (-oo, -2-sqrt8 uu -2 + sqrt8, + oo #

graf {(x ^ 2 + 1) / (x + 1) -25,65, 25,66, -12,83, 12,84}