Korene q kvadratického x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0 sú c a d. Bez použitia kalkulačky ukazujú, že 1 / c + 1 / d = sqrt (5)?

odpoveď:

Pozri dôkaz uvedený nižšie

vysvetlenie:

Ak sú korene kvadratickej rovnice # Ax ^ 2 + bx + c = 0 # sú

#alpha # a # Beta # potom, # Alfa + p = -b / a #

a

#alpha beta = c / a #

Tu je kvadratická rovnica # x ^ 2-sqrt20 x + 2 = 0 #

a korene # C # a # D #

Z tohto dôvodu

# C + d = sqrt20 #

# Cd = 2 #

áno, # 1 / c + 1 / d = (d + c) / (CD) #

# = (Sqrt20) / 2 #

# = (2sqrt5) / 2 #

# = Sqrt5 #

# # QED