Korene {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6 x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 sú také, že každé x_i = 1. Ako dokazujete, že ak b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5 ?. V opačnom prípade b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?

$Korene {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6 x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 sú také, že každé x_i = 1. Ako dokazujete, že ak b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5 ?. V opačnom prípade b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?$

odpoveď:

Namiesto toho je odpoveď # {(a, b)} = {(+ - 2, 1) (0, + -1)} # a zodpovedajúce rovnice sú # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 a x ^ 6 + -1 = 0. #.

vysvetlenie:

Dobrá odpoveď z Cesereo R mi umožnila zmeniť

moja predchádzajúca verzia, aby sa moja odpoveď v poriadku.

Formulár # x = r e ^ (i theta) # mohli predstavovať reálne aj komplexné

korene. V prípade skutočných koreňov x, r = | x |., Agreed! Pokračujme.

V tejto forme, s r = 1, sa rovnica rozdelí na dve rovnice, #cos 6theta + a cos 3theta + b = 0 # …(1)

# sin 6 theta + a sin 3 theta = 0 #… (2)

Ak chcete byť v pohode, vyberte (3) najprv a použite #sin 6theta = 2 sin 3theta cos 3theta #, To dáva

#sin 3theta (2 cos 3theta + a) = 0 #, s riešeniami

#sin 3theta = 0 až theta = k / 3pi, k = 0, + -1, + -2, + -3, … # …(3)

# cos 3theta = -a / 2 až theta = (1/3) (2kpi + -cos ^ (- 1) (- a / 2)) #, s k ako predtým. … (4)

Tu, # | cos 3theta | = | -a / 2 | <= 1 až a v -2, 2 # … (5)

(3) zmenší (1) na

# 1 + -a + b = 0 # … (6)

Použitím #cos 6theta = 2 cos ^ 2 3theta-1 #, (4) redukuje (1) na

# 2 (-a / 2) ^ 2-1-a ^ 2/2 + b = 0 až b = 1 #… (7)

Teraz, z (6), # a = + -2 #

Takže hodnoty (a, b) sú (+ -2, 1)..

Zodpovedajúce rovnice sú # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 a (x ^ 6 + 1) = 0 #

Toto však nie je úplne v súlade s hodnotami Cesarea pre hodnoty (a,), myslím si, že musím znovu preskúmať moju odpoveď, keď vezmeme do úvahy (4) a (6) spolu, pri nastavení a = 0, b = - 1. Jednoduché overenie # (a, b) = (0, -1) #je riešenie a zodpovedajúca rovnica je # X ^ 6-1 = 0 #, s dvoma skutočnými koreňmi #+-1#, Tu, # 6 theta = (4k-1) pi a cos 6theta = -1 #, a tak (6) sa stáva b = 1, keď a = 0 tiež. Ste 100% správne, Cesareo. Ďakujem.

Úplne úplná odpoveď je taká, ako bola zadaná do políčka na odpoveď.

Poznámka: Toto je ďalší návrh, pripomenul by som si však a urobil by som vyhlásenie o tom, ako som čo najskôr stanovil nerovnosti v tejto otázke.

Bohužiaľ, moje písanie v tejto veci išlo do popolnice na prach. Ak je táto odpoveď správna, ale nie, ja # Ľútosti # za to isté. Musím zmeniť otázku pre túto odpoveď. Myslím, že rýchlo, ale typ, v synchronizácii s myslením. Chyby sa ľahko vložia do mojich myšlienok.

Očakávam, že neurológovia podporia moje vysvetlenie, pre vstup chýb do našej tvrdej práce.

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Predpokladajme, že # {a, b} v RR # máme to #b = pm1 #

pretože #b = Pix_i #, Teraz robiť #y = x ^ 3 # máme

# Y ^ 2 + aypm1 = 0 # a riešenie # Y #

#y = - (a / 2) pmsqrt ((a / 2) ^ 2- (pm1)) # ale

# Absy = abs (- (a / 2) pmsqrt ((A / 2) ^ 2- (PM1))) = 1 #

Riešenie pre # A # máme # A = {0, 2,2} #

Rovnica # X ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 # zodpovedá jednej z možností

# X ^ 6 + a_0x ^ 3 + b_0 = 0 #

# A_0 = {- 2,0,2} #

# B_0 = {- 1,1} #