Nech RR označuje množinu reálnych čísel. Nájsť všetky funkcie f: RR-> RR, vyhovujúce abs (f (x) - f (y)) = 2 abs (x-y) pre všetky x, y patrí RR.?

odpoveď:

#f (x) = pm 2 x + C_0 #

vysvetlenie:

ak #abs (f (x) -f (y)) = 2abs (x-y) # potom # F (x) # je Lipschitzova kontinuálna. Takže funkcia # F (x) # je diferencovateľný. Potom nasleduje

#abs (f (x) -f (y)) / (abs (x-y)) = 2 # alebo

#abs ((f (x) -f (y)) / (x-y)) = 2 # teraz

#lim_ (x-> y) abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) = abs (lim_ (x-> y) (f (x) -f (y)) / (xy)) = abs (f '(y)) = 2 #

tak

#f (x) = pm 2 x + C_0 #

Počet možných integrálnych hodnôt parametra k, pre ktorý platí nerovnosť k ^ 2x ^ 2 <(8k -3) (x + 6) pre všetky hodnoty x vyhovujúce x ^ 2 <x + 2 je?

0 x ^ 2 <x + 2 platí pre xv (-1,2) teraz pre kk ^ 2 x ^ 2 - (8 k - 3) (x + 6) <0 máme k in ((24 + 4 x - sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2, (24 + 4 x + sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2) ale (24 + 4 x + sqrt [24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3]) / x ^ 2 je neohraničené ako x sa blíži 0, takže odpoveď je 0 celočíselných hodnôt pre k, pri dodržaní dvoch podmienok.

Nech f je spojitá funkcia: a) Nájdite f (4) ak _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx pre všetky x. b) Nájsť f (4) ak _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx pre všetky x?

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Rozlišujte obidve strany. Prostredníctvom Druhej základnej vety kalkulu na ľavej strane a pravidiel produktu a reťazca na pravej strane vidíme, že diferenciácia ukazuje, že: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix ) X = 2 znamená, že f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Integrujte vnútorný pojem. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Vyhodnoťte. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) x = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) ^ 3

Ktoré sú charakteristiky grafu funkcie f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Skontrolujte všetky platné nastavenia. Doménou sú všetky reálne čísla. Rozsah je všetky reálne čísla väčšie alebo rovné 1. Prerušenie y je 3. Graf funkcie je 1 jednotka hore a

Prvý a tretí sú pravdivé, druhý je nepravdivý, štvrtý je nedokončený. - Doména je naozaj všetky reálne čísla. Túto funkciu môžete prepísať ako x ^ 2 + 2x + 3, čo je polynóm a ako taká má doménu hbbb {R} Rozsah nie je všetky reálne číslo väčšie alebo rovné 1, pretože minimum je 2. In fakt. (x + 1) ^ 2 je horizontálny preklad (jedna jednotka vľavo) parabola x ^ 2, ktorá má rozsah [0, infty). Keď pridáte 2, posuniete graf vertikálne o dve jednotky, takže rozsah je [2, infty] Ak chcete vypoč