Nech f je spojitá funkcia: a) Nájdite f (4) ak _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx pre všetky x. b) Nájsť f (4) ak _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx pre všetky x?

odpoveď:

a) # F (4) = pi / 2 #; b) # F (4) = 0 #

a) Rozlišujte obe strany.

Prostredníctvom Druhej základnej vety kalkulu na ľavej strane a pravidiel produktu a reťazca na pravej strane vidíme, že diferenciácia ukazuje, že:

# F (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix) #

púšťanie # X = 2 # ukazuje

# F (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) #

# F (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 #

# F (4) = pi / 2 #

b) Integrujte vnútorný termín.

# INT_0 ^ f (x), t ^ 2dt = xsin (pix) #

# T ^ 3/3 _0 ^ f (x) = xsin (pix) #

Ohodnotiť.

# (F (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) #

# (F (x)), ^ 3/3 = xsin (pix) #

# (F (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) #

nechať # X = 4 #.

# (F (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4Pi) #

# (F (4)) ^ 3 = 12 * 0 #

# F (4) = 0 #