Joel a Wyatt hodia baseball. Výška baseballu nad zemou je daná h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6, kde t predstavuje čas v sekundách po hodení lopty. Ako dlho je lopta vo vzduchu?

odpoveď:

našiel som # # 3.4s Ale skontrolujte moju metódu !!!

vysvetlenie:

To je zaujímavé …!

Nastavil by som # H (t) = 6 # označiť dva okamihy (zo zostávajúcej kvadratickej rovnice), keď je lopta na úrovni dieťaťa (# H = 6 "ft" #):

v skutočnosti, ak nastavíte # T = 0 # (počiatočný "okamžitý")) získate:

# H (0) = 6 # ktorá by mala byť výška 2 deti (predpokladám, Joel a Wyatt rovnakej výšky).

tak

# -16 t ^ 2 + 55 t + 6 = 6 #

Riešenie pomocou kvadratického vzorca:

# T_1 = 0 #

# T_2 = 55/16 = 3.4s #

odpoveď:

Máme dve premenné … # # H a a # T #a potrebujeme poznať jeden z nich, aby sme zistili druhú … a my!

vysvetlenie:

V tomto probléme existujú dve premenné, výška lopty # # Ha čas, keď je vo vzduchu, keď je v tej výške # T #, Problém je v tom, že ani jeden z nich nevieme, takže otázka je nemožná … správne?

Ale vieme, že jeden z nich. Možno sa pozriete na obrázok, ktorý pomôže:

Lopta sa pohybuje po oblúku, keď je hodená, a nikdy sme nehovorili výšku v žiadnom bode … ale môžeme určiť výšku presne v dvoch časoch: Moment, keď je lopta hodená, a moment, kedy je lopta na druhom konci. Jeden z týchto časov je t = 0 (lopta ešte nebola hodená).

Takže, ak #t = 0 #:

# -16 (0) ^ 2 + 55 (0) +6 = h #

#h = 6 #

Takže teraz vieme, že lopta začína vo výške = 6 stôp. Vieme tiež, že keď sa raz hodí, musí sa vrátiť späť a na konci svojho letu by to malo byť presne tam, kde to začalo … 6 stôp. Takže sú dva krát, pri ktorých je lopta 6 stôp. Tesne pred tým, než je hodený, a správne, keď je chytený. To, čo sme naposledy žiadali, aby sme to zistili.

takže, # -16t ^ 2 + 55t +6 = # 6 stôp v čase, keď je lopta chytená. zjednodušenie:

# -16t ^ 2 + 55t (+0) = 0 #

Svätý fajčí, to je presne tá forma, ktorú potrebujeme použiť kvadratický vzorec!

V tomto prípade, # T # je skôr premenná ako #X#…

#a = -16 #

#b = 55 #

#c = 0 #

Tieto čísla zapojíme do kvadratického vzorca a nájdeme:

#t = 0 # sekúnd (vedeli sme, že už … lopta je v počiatočnej výške predtým, než je hodená, v čase = 0)

#t = 3.4375 # sekundy (lopta sa vráti do svojej východiskovej výšky 3.4375 sekúnd po hodení)

Len aby sme si boli istí, či pripojíme toto číslo späť do rovnice, aká výška je lopta pri ktorej # T = 3,4375 #?

# -16 (3.4375 ^ 2) + 55 (3.4375) + 6 = h #

# 6 = H #

6 stôp, presne tam, kde to začalo