Aký je rozsah funkcie f (x) = x / (x ^ 2-5x + 9)?

odpoveď:

# -1/11 <= f (x) <= 1 #

vysvetlenie:

Rozsah je množina # Y # uvedené hodnoty # F (x) #

Najprv sme preusporiadali, aby sme získali: # YX ^ 2-5x-x + 9Y = 0 #

Pomocou kvadratického vzorca dostaneme:

# X = (5y + 1 + -sqrt ((- 5y-1) ^ 2-4 (y * 9Y))) / (2y) = (5R + 1 + -sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2r) #

# X = (5y + 1 + sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2r) #

# X = (5y + 1-sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2r) #

Pretože chceme, aby tieto dve rovnice mali podobné hodnoty #X# robíme:

# X-x = 0 #

# (5y + 1-sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2r) - (5R + 1 + sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) = - sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1) / r #

# -Sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1) / y = 0 #

# -11y ^ 2 + 10y + 1 = 0 #

#y = - (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (-11))) / 22 = - (- 10 + -sqrt144) / 22 = 1- alebo-1/11 #

# -1/11 <= f (x) <= 1 #

Nuly funkcie f (x) sú 3 a 4, zatiaľ čo nuly druhej funkcie g (x) sú 3 a 7. Aké sú nuly funkcie y = f (x) / g (x )?

Iba nula y = f (x) / g (x) je 4. Ako nuly funkcie f (x) sú 3 a 4, tento prostriedok (x-3) a (x-4) sú faktory f (x ). Ďalej nuly druhej funkcie g (x) sú 3 a 7, čo znamená (x-3) a (x-7) faktory f (x). To znamená vo funkcii y = f (x) / g (x), hoci (x-3) by malo zrušiť menovateľ g (x) = 0 nie je definovaný, keď x = 3. Nie je tiež definované, keď x = 7. Preto máme otvor v x = 3. a iba nula y = f (x) / g (x) je 4.

Čo je doména a rozsah 3x-2 / 5x + 1 a doména a rozsah inverzie funkcie?

Doména je celá s výnimkou -1/5, čo je rozsah inverznej. Rozsah je všetky reals okrem 3/5, ktorý je doménou inverzie. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definovaná a reálne hodnoty pre všetky x okrem -1/5, takže je doména f a rozsah f ^ -1 Nastavenie y = (3x -2) / (5x + 1) a riešenie pre x výťažky 5xy + y = 3x-2, takže 5xy-3x = -y-2, a preto (5y-3) x = -y-2, takže nakoniec x = (- y-2) / (5R-3). Vidíme, že y! = 3/5. Takže rozsah f je všetky reals okrem 3/5. Toto je tiež doména f ^ -1.

Ktoré sú charakteristiky grafu funkcie f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Skontrolujte všetky platné nastavenia. Doménou sú všetky reálne čísla. Rozsah je všetky reálne čísla väčšie alebo rovné 1. Prerušenie y je 3. Graf funkcie je 1 jednotka hore a

Prvý a tretí sú pravdivé, druhý je nepravdivý, štvrtý je nedokončený. - Doména je naozaj všetky reálne čísla. Túto funkciu môžete prepísať ako x ^ 2 + 2x + 3, čo je polynóm a ako taká má doménu hbbb {R} Rozsah nie je všetky reálne číslo väčšie alebo rovné 1, pretože minimum je 2. In fakt. (x + 1) ^ 2 je horizontálny preklad (jedna jednotka vľavo) parabola x ^ 2, ktorá má rozsah [0, infty). Keď pridáte 2, posuniete graf vertikálne o dve jednotky, takže rozsah je [2, infty] Ak chcete vypoč