Čo je doména a rozsah f (x) = {x ^ 2 - 81} / {x ^ 2 - 4x}?

$Čo je doména a rozsah f (x) = {x ^ 2 - 81} / {x ^ 2 - 4x}?$

odpoveď:

# D_f = RR-{0,4} = (- oo, 0) uu (0,4) uu (4, + oo) #, Rozsah = # F (D_f) = (- oo, (81-9sqrt65) / 8 uu (81 + 9sqrt65) / 8, + oo) #

vysvetlenie:

# F (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) #

Aby bola táto funkcia definovaná, potrebujeme # X ^ 2-4x! = 0 #

Máme # X ^ 2-4x = 0 # #<=># #X (X-4) = 0 # #<=># # (X = 0, x = 4) #

tak # D_f = RR-{0,4} = (- oo, 0) uu (0,4) uu (4, + oo) #

pre #X## # InD_f, # F (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) # #=# # ((X-9), (x + 9)) / (x ^ 2-4x) #

#f (x) = 0 <=> (x = 9, x = -9) #

# (X ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) = y # #<=># # X ^ 2-81 = y (x ^ 2-4x) #

# X ^ 2-81 = YX ^ 2-4x #

pridanie #COLOR (zelená) (4yx) # na oboch stranách,

# X ^ 2-81 + 4yx = YX ^ 2 #

odpočítaním #COLOR (červená) (YX ^ 2) # z oboch strán

# X ^ 2-81 + 4yx-YX ^ 2 = 0 # #<=>#

# X ^ 2 (1-y) + 4xy-81 = 0 #

Toto je kvadratická rovnica pre #X# tak

# A = 1, y #

# B = 4y #

# C = -81 #

Potrebujeme # D = b ^ 2-4 * a * c> = 0 # #<=>#

# 16y ^ 2-4 (1-y) * (- 81)> = 0 # #<=>#

# 16y ^ 2 + 324 (1-y)> = 0 # #<=>#

# 16y ^ 2-324y + 324> = 0 # #<=>#

# 4y ^ 2-81y + 81> = 0 #

#y_ (1,2) = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#=# # (81 + -sqrt (6561 až 1296)) / 8 #

#=# # (81 + -sqrt (5265)) / 8 #

#=# # (81 + -9sqrt65) / 8 #

# 4y ^ 2-81y + 81> = 0 # #<=># # (Y <= (81-9sqrt65) / 8 # alebo #y> = (81 + 9sqrt65) / 8) #

áno, # F (x) <= (81-9sqrt65) / 8 # alebo # F (x)> = (81 + 9sqrt65) / 8 #

Čo znamená, # F (D_f) = (- oo, (81-9sqrt65) / 8 uu (81 + 9sqrt65) / 8, + oo) #

Nech doména f (x) je [-2,3] a rozsah [0,6]. Čo je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Presne ako je to nie je funkcia, pretože jej doména je len číslo -2,3, zatiaľ čo jej rozsah je interval. Ale za predpokladu, že je to len preklep a skutočná doména je interval [-2, 3], je to takto: Nech g (x) = f (-x). Pretože f vyžaduje, aby jeho nezávislá premenná brala hodnoty len v intervale [-2, 3], -x (záporné x) musí byť v rozsahu [-3, 2], čo je doména g. Pretože g získava svoju hodnotu prostredníctvom funkcie f, jej rozsah zostáva rovnaký, bez ohľadu na to, čo používame ako nez

Čo je doména a rozsah 3x-2 / 5x + 1 a doména a rozsah inverzie funkcie?

Doména je celá s výnimkou -1/5, čo je rozsah inverznej. Rozsah je všetky reals okrem 3/5, ktorý je doménou inverzie. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definovaná a reálne hodnoty pre všetky x okrem -1/5, takže je doména f a rozsah f ^ -1 Nastavenie y = (3x -2) / (5x + 1) a riešenie pre x výťažky 5xy + y = 3x-2, takže 5xy-3x = -y-2, a preto (5y-3) x = -y-2, takže nakoniec x = (- y-2) / (5R-3). Vidíme, že y! = 3/5. Takže rozsah f je všetky reals okrem 3/5. Toto je tiež doména f ^ -1.

Ak f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1) a x! = - 1, potom čo by f (g (x)) bolo rovnaké? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre f (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}