Ako nájdete všetky riešenia pre x ^ 3 + 1 = 0?

odpoveď:

#x = -1 alebo 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i #

vysvetlenie:

Použitie syntetické delenie a skutočnosť, že # X = -1 # je to samozrejme riešenie, ktoré zistíme, že ho môžeme rozšíriť na:

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 #

Aby mal LHS = RHS, jedna zo zátvoriek musí byť rovná nule, tj

# (x + 1) = 0 farba farby (modrá) (1) #

# (x ^ 2-x + 1) = 0 farba farby (modrá) (2) #

z #1# Všimli sme si to #x = -1 # je riešenie. Budeme riešiť #2# pomocou kvadratického vzorca:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

#x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1)) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 #