Aký je krížový produkt [1, -2, -1] a [-2,0,3]?

odpoveď:

Odpoveď je #=〈-6,-1,-4〉#

vysvetlenie:

Krížový produkt 2 vektorov, # <A, b, c> # a # D, e, f> #

je daný determinantom

# | (hati, hatj, hatk), (a, b, c), (d, e, f) | #

# = hati | (b, c), (e, f) | - hatj | (a, c), (d, f) | + hatk (a, b), (d, e) | #

a # | (a, b), (c, d) | = ad-bc #

Tu sú 2 vektory #〈1,-2,-1〉# a #〈-2,0,3〉#

A krížový produkt je

# | (hati, hatj, hatk), (1, -2, -1), (-2,0,3) | #

# = Hati | (-2, -1), (0,3) | - hatj | (1, -1), (-2,3) | + hatk | (1, -2), (-2,0) | #

# = Hati (-6 + 0) -hati (3-2) + hatk (0-4) #

#=〈-6,-1,-4〉#

Overenie vykonaním bodového produktu

#〈-6,-1,-4〉.〈1,-2,-1〉=-6+2+4=0#

#〈-6,-1,-4〉.〈-2,0,3〉=12+0-12=0#

Vektor je teda kolmý na ostatné 2 vektory