odpoveď:
# a_n = P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + b ^ n + c #
s # A = d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 #
# P_n ^ (d + 2) # je polygonálna séria hodností, # r = d + 2 #
napríklad aritmetická sekvencia preskočí počítanie # D = 3 #
budete mať #COLOR (red) (päťuholníkové) # sekvencie:
# P_n ^ farba (červená) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n # dávať # P_n ^ 5 = {1, farba (červená) 5, 12, 22,35,51, cdots} #
vysvetlenie:
Polygonálna sekvencia sa skonštruuje tak, že sa použije # # Nth súčet aritmetických sekvencií. V počte by to bola integrácia.
Kľúčovou hypotézou je teda:
Pretože aritmetická sekvencia je lineárna (myslite lineárnu rovnicu), potom integrácia lineárnej sekvencie bude mať za následok polynómnu sekvenciu stupňa 2.
Teraz to ukážte
Začnite s prirodzenou sekvenciou (preskočenie počítania od 1)
#a_n = {1, 2,3,4, cdots, n} #
nájsť nth súčet #S_n = sum_i ^ (i = n) a_n #
# S_1 = 1; S_2 = 3, S_3 = 6, cdots #
#S_n = (a_1 + a_n) / 2 n;
# # A_n je aritmetická sekvencia s
# a_n = a_1 + d (n-1); a_1 = 1; d = 1 #
#S_n = (1 + a_n) / 2 n = (1 + 1 + (n-1) / 2n = n (n + 1) / 2 #
#S_n = P_n ^ 3 = {1, 3, 6, 10, cdots, (1 / 2n ^ 2 + 1 / 2n)} #
Takže s d = 1 je sekvencia vo forme # P_n ^ 3 = an ^ 2 + bn + c #
s #a = 1/2; b = 1/2; c = 0 #
Teraz zovšeobecniť pre ľubovoľný preskočiť počítadlo #COLOR (red) d #, #color (červená) d vo farbe (modrá) ZZ # a # a_1 = 1 #:
# P_n ^ (d + 2) = S_n = (a_1 + a_1 + farba (červená) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = (2 + farba (červená) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = farba (červená) d / 2n ^ 2 + (2 farby (červená) d) n / 2 #
Čo je všeobecná forma # P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + bn + c #
s # A = farba (červená) d / 2; b = (2-farba (červená) d) / 2; c = 0 #
