Aký je vrchol y = 2x ^ 2-6x?

odpoveď:

Vrchol je na #(1.5, -4.5)#

vysvetlenie:

Dalo by sa to urobiť metódou vyplnenia štvorca, aby sa našla vertexová forma. Ale môžeme tiež faktorizovať.

Vrchol leží na čiare symetrie, ktorá je presne v polovici cesty medzi týmito dvoma #X#-intercepts. Nájdite ich vytvorením # Y = 0 #

# 2x ^ 2-6x = y #

# 2x ^ 2-6x = 0 #

# 2x (x-3) = 0 #

# 2x = 0 "" rarrx = 0 #

# x-3 = 0 "" rarrx = 3 #

#X#-intercepts sú na # 0 a 3 #

Stred je na # x = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1 1/2 #

Teraz použite hodnotu #X# nájsť # Y #

#y = 2 (3/2) ^ 2 -6 (3/2) #

#y = 4,5-9 = -4,5 #

Vrchol je na #(1.5, -4.5)#

odpoveď:

Vrchol sa vyskytuje na #(3/2, -9/2)#

vysvetlenie:

Máme:

# y = 2x ^ 2-6x #

čo je kvadratický výraz s kladným koeficientom, ak # X ^ 2 # a tak máme # # UU tvarovaná krivka skôr ako a # Nn # krivky tvaru.

Metóda 2:

Môžeme nájsť korene rovnice a použiť skutočnosť, že vrchol sa vyskytuje v strede koreňov (symetriou kvadratík)

Pre korene máme:

# 2x ^ 2-6x = 0 #

#:. 2x (x-3) = 0 #

#:. x = 0, x = 3 #

A tak stred #X#-koordinát vrcholu) je daný:

# x = (0 + 3) / 2 = 3/2 #, (ako predtým).

A nájdeme to # Y #-koordinovať priamym hodnotením s # X = 3/2 #:

# y = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) #

# = 2 * 9/4 -6 * 3/2 #

# = 18/4-18/2 #

# = -18/4 #

# = -9/2 #, (ako predtým)

Tieto výsledky môžeme graficky overiť:

graf {y = 2x ^ 2-6x -10, 10, -5, 5}

odpoveď:

vrchol je na úrovni (1,5, -4,5)

vysvetlenie:

# Y = 2x (x 3) #

Takže toto je x zachycovacia forma, ktorú môžeme ľahko nájsť, keď y je rovné nule.

Vieme, že ak sa násobí, ak je jeden z výrobkov nula, celá vec je nula.

tak

# 0 = 2x #

a

# 0 = X-3 #

Takže vieme, že x môže byť 0 alebo 3, keď y je nula.

Vieme, že parabola je symetrická, takže v polovici medzi týmito bodmi nájdeme hodnotu x vrcholu.

Tak to je #(3+0)/2=1.5#

Takže 1,5 je súradnica x vrchola, ktorá je vložená do funkcie, aby sa získala súradnica y

# F (1,5) = 2 (1,5) (1,5 - 3) = 3 (-1,5) = - 4,5 #

vrchol je na úrovni (1,5, -4,5)