Čo je diskriminačné 4x ^ 2-4x + 11 = 0 a čo to znamená?

odpoveď:

#Delta = -160 #

Pre všeobecnú formu kvadratickej rovnice

#color (modrá) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

diskriminačné je definované ako

#color (blue) (Delta = b ^ 2 - 4ac) #

Vo vašom prípade máte

# 4x ^ 2 - 4x + 11 = 0 #

čo znamená, že # A = 4 #, #b = -4 #a # C = 11 #.

Diskriminácia sa bude rovnať

#Delta = (-4) ^ 2 - 4 * 4 * 11 #

#Delta = 16 - 176 = farba (zelená) (- 160) #

Skutočnosť, že diskriminačný je negatívny vám povie, že tento kvadratický má žiadne reálne riešenia, ale to má dva odlišné imaginárne korene.

Graf funkcie bude mať navyše žiadny #X#-intercept.

graf {4x ^ 2 - 4x + 11 -23.75, 27.55, 3.02, 28.68}

Tieto dva korene budú mať formu

#color (modrá) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a)) #

Vo vašom prípade máte

#x_ (1,2) = (- (-4) + - sqrt (-160)) / (2 * 4) = (4 + - sqrt (-160)) / 8 #

Tieto korene budú zložité čísla

#x_ (1,2) = (4 + - 4isqrt (10)) / 8 = {(x_1 = (1 + isqrt (10)) / 2), (x_2 = (1 - isqrt (10)) / 2):} #