Aký je jednotkový vektor, ktorý je normálny k rovine obsahujúcej <1,1,1> a <2,0, -1>?

odpoveď:

Jednotkový vektor je # = 1 / sqrt14 <1,3, -2> #

vysvetlenie:

Musíte urobiť krížový produkt dvoch vektorov, aby ste získali vektor kolmý na rovinu:

Krížový produkt je deteminantom

# | ((Veci, vecj, Veck), (1,1,1), (2,0, -1)) | #

# = Veci (-1) -vecj (-1-2) + Veck (-2) = <- 1,3, -2> #

Kontrolujeme pomocou dot produktov.

#〈-1,3,-2〉.〈1,1,1〉=-1+3-2=0#

#〈-1,3,-2〉.〈2,0,-1〉=-2+0+2=0#

Ako produkty bodiek #=0#konštatujeme, že vektor je kolmý na rovinu.

# vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 #

Jednotkový vektor je # Hatv = vecv / (vecv) = 1 / sqrt14 <1,3, -2> #

Aký je jednotkový vektor, ktorý je normálny k rovine obsahujúcej (2i - 3 j + k) a (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Vektor, ktorý je normálny (ortogonálny, kolmý) k rovine obsahujúcej dva vektory, je tiež normálny obidvoch uvedených vektorov. Normálny vektor nájdeme tak, že vezmeme krížový produkt dvoch daných vektorov. Potom môžeme nájsť jednotkový vektor v rovnakom smere ako tento vektor. Po prvé, napíšte každý vektor vo vektorovej forme: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Krížový produkt, vecaxxvecb nájdeme: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2

Aký je jednotkový vektor, ktorý je normálny k rovine obsahujúcej 3i + 7j-2k a 8i + 2j + 9k?

Jednotka vektora normálna k rovine je (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk). Pozrime sa na vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk Normálne na rovinu vecA, vecB nie je nič iné ako vektor kolmý, tj krížový produkt vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -hatj (27 + 16) + hatk (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. Jednotka vektora normálna k rovine je + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] So | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94.01 ~~ 94 Teraz nahradiť všetky vyššie uvedené rovnice, dostaneme jednotkový vektor = + - {[1 / (sqrt8838

Aký je jednotkový vektor, ktorý je normálny k rovine obsahujúcej (- 3 i + j -k) a # (- 2i - j - k)?

Jednotkový vektor je = <- 2 / sqrt30, -1 / sqrt30,5 / sqrt30> Vypočítame vektor, ktorý je kolmý na ostatné 2 vektory pomocou krížového produktu, Nech veca = <- 3,1, -1> vecb = <- 2, -1, -1> vecc = | (hati, hatj, hatk), (- 3,1, -1), (- 2, -1, -1) | = Hati | (1, 1), (- 1, -1) | -hatj | (-3, -1), (- 2, -1) | + hatk | (3,1), (- 2 -1) | = hati (-2) -hatj (1) + hatk (5) = <- 2, -1,5> Overenie veca.vecc = <- 3,1, -1>. <- 2, -1,5> = 6-1-5 = 0 vecb.vecc = <- 2, -1, -1>. <- 2, -1,5> = 4 + 1-5 = 0 Modul vecc = || vecc || = || <-2, -1,5> || = sqrt