Kruh má stred, ktorý padá na priamku y = 1 / 3x +7 a prechádza (3, 7) a (7, 1). Aká je rovnica kruhu?

odpoveď:

# (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

vysvetlenie:

Z uvedených dvoch bodov #(3, 7)# a #(7, 1)# budeme schopní vytvoriť rovnice

# (X-H) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #pomocou prvej rovnice #(3, 7)#

a

# (X-H) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #pomocou druhej rovnice #(7, 1)#

ale # R ^ 2 = r ^ 2 #

preto môžeme priradiť prvú a druhú rovnicu

# (3-H) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = (7-H) ^ 2 + (1-k) ^ 2 #

a to sa zjednoduší na

# h-3k = -2 "" #tretia rovnica

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Centrum # (h, k) # prechádza cez čiaru # Y = 1 / 3x + 7 # takže môžeme mať rovnicu

# K = 1/3 H + 7 # pretože centrum je jedným z jeho bodov

Pomocou tejto rovnice a tretej rovnice

# h-3k = -2 "" #

# K = 1/3 H + 7 #

Centrum # (h, k) = (19, 40/3) # súčasným roztokom.

Môžeme použiť rovnicu

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #prvá rovnica

vyriešiť polomer # R #

# R ^ 2 = 2665/9 #

a rovnica kruhu je

# (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Pozrite si graf, aby ste overili rovnicu kruhu # (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 # červená, s bodmi #(3, 7)# farebné zelené a #(7, 1)# farebné modré a riadok # Y = 1 / 3x + 7 # farba oranžová, ktorá obsahuje stred #(19, 40/3)# čierna.

Boh žehnaj … Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.