Dva paralelné akordy kruhu s dĺžkami 8 a 10 slúžia ako základňa lichobežníka zapísaného v kruhu. Ak je dĺžka polomeru kruhu 12, čo je najväčšia možná oblasť takého opísaného lichobežníka?

odpoveď:

# 72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200,002 #

vysvetlenie:

Zvážte obr. 1 a 2

Schematicky by sme mohli vložiť rovnobežník ABCD do kruhu a pod podmienkou, že strany AB a CD sú akordy kruhov, spôsobom podľa obrázku 1 alebo obrázku 2.

Podmienka, že strany AB a CD musia byť akordy kruhu, znamená, že vpisovaný lichobežník musí byť rovnoramenný, pretože

uhlopriečky lichobežníka (# AC # a # CD #) sú rovnaké, pretože
# A klobúk B D = B klobúk A C = B hatd C = klobúk C D #

a čiara kolmá na # AB # a # CD # prechádza stredom E rozdeľuje tieto akordy (to znamená, že # AF = BF # a # CG = DG # a trojuholníky tvorené priesečníkom uhlopriečok so základňami v # AB # a # CD # sú rovnoramenné).

Ale pretože oblasť lichobežníka je

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h #, kde # # B_1 znamená base-1, # # B_2 pre bázu-2 a # # H pre výšku a. t # # B_1 je paralelný # # B_2

A pretože faktor # (B_1 + b_2) / 2 # je rovnaká v hypotézach na obrázkoch 1 a 2, na čom záleží, v ktorej hypotéze má lichobežník dlhšiu výšku (# # H). V tomto prípade, ak sú akordy menšie ako polomer kruhu, niet pochýb, že v hypotéze na obrázku 2 má lichobežník dlhšiu výšku, a preto má vyššiu plochu.

Podľa obr # AB = 8 #, # CD = 10 # a # R = 12 #

#triangle_ (BEF) -> cos alfa = ((AB) / 2) / r = (8/2) / 12 = 4/3 = 1/3 #

# -> sin alpha = sqrt (1-1 / 9) = sqrt (8) / 3 = 2sqrt (2) / 3 #

# -> tan alfa = (sin alfa) / cos alfa = (2sqrt (2) / zrušiť (3)) / (1 / zrušiť (3)) = 2sqrt (2) #

#tan alfa = x / ((AB) / 2) # => # X = 8 / zrušenie (2) * zrušiť (2) sqrt (2) # => # X = 8sqrt (2) #

#triangle_ (EKG) -> cos beta = ((CD) / 2) / r = (10/2) / 12 = 5/12 #

# -> sin beta = sqrt (1-25 / 144) = sqrt (119) / 12 #

# -> tan beta = (sin beta) / cos beta = (sqrt (119)) / zrušiť (12)) / (5 / zrušiť (12)) = sqrt (119) / 5 #

#tan beta = y / ((CD) / 2) # => # Y = 10/2 * sqrt (119) / 5 # => # Y = sqrt (119) #

potom

# H = x + y #

# H = 8sqrt (2) + sqrt (119) #

# S = (b_1 + b_2) / 2 * h = (8 + 10) / 2 (8sqrt (2) + sqrt (119)) = 72sqrt (2) + 9sqrt (119) ~ = 200,002 #

PERIMETER rovnoramenného trapézového ABCD je rovný 80 cm. Dĺžka čiary AB je 4-krát väčšia ako dĺžka čiary CD, čo je 2/5 dĺžky čiary BC (alebo čiary, ktoré majú rovnakú dĺžku). Aká je oblasť lichobežníka?

Plocha lichobežníka je 320 cm ^ 2. Nechajte lichobežník ako je uvedené nižšie: Ak predpokladáme, že menšia strana CD = a a väčšia strana AB = 4a a BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Ako také BC = AD = (5a) / 2, CD = a a AB = 4a Teda obvod je (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a, ale obvod je 80 cm. Preto a = 8 cm. a dve rovnobežné strany zobrazené ako a a b sú 8 cm. a 32 cm. Teraz nakreslíme kolmice fc C a D do AB, ktoré tvoria dva identické pravouhlé trojuholníky, ktorých prepona je 5 / 2xx8 = 20 cm. a báza je (4xx8-8) / 2 = 12, a preto jej výška je sqrt (

Máte 500 metrov dlhý šerm a veľké pole. Chcete vybudovať obdĺžnikové ihrisko. Aké sú rozmery najväčšieho takéhoto dvora? Aká je najväčšia oblasť?

Pozri vysvetlenie Nech x, y strany obdĺžnika, teda obvod je P = 2 * (x + y) => 500 = 2 * (x + y) => x + y = 250 Plocha je A = x * y = x * (250-x) = 250x-x ^ 2 nájdenie prvej derivácie, ktorú dostaneme (dA) / dx = 250-2x, teda koreň derivácie nám dáva maximálnu hodnotu (dA) / dx = 0 = > x = 125 a máme y = 125 Preto najväčšia plocha je x * y = 125 ^ 2 = 15,625 ft ^ 2 Je to oblasť, ktorá je štvorcom.

Zobraziť oblasť lichobežníka je A_T = 1/2 (B + b) xxh kde B = "Veľká základňa", b = "je malá základňa" a h = "nadmorská výška"?

Pozri nižšie. Prosím, pozrite sa na Ukážte, že oblasť trojuholníka je A_Delta = 1/2 bxxh kde b je základňa a h výška ... Pripojiť BD vo vyššie uvedenom diagrame.Teraz oblasť trojuholníka ABD bude 1 / 2xxBxxh a oblasť trojuholníka BCD bude 1 / 2xxbxxh Pridanie dvoch oblastí trepezoid A_T = 1 / 2xxBxxh + 1 / 2xxbxxh alebo = 1 / 2xx (B + b) xxh