Predpokladajme, že akord je dlhý 20 palcov a je 24 palcov od stredu kruhu. Ako zistíte dĺžku polomeru?
R = 26 "Čiara úsečky od 20" akordu k stredu kruhu je kolmá osa akordu vytvárajúca pravouhlý trojuholník s nohami 10 "a 24" s polomerom kruhu tvoriacim preponu. Na vyriešenie polomeru môžeme použiť Pytagorovu vetu. a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 = 10 "b = 24" c =? "10 ^ 2 + 24 ^ 2 = r ^ 2 100 + 576 = r ^ 2 = 676 = r ^ 2 sqrt676 = r 26 "= r
Diagonála obdĺžnika je 13 palcov. Dĺžka obdĺžnika je o 7 palcov dlhšia ako jeho šírka. Ako zistíte dĺžku a šírku obdĺžnika?
Zavoláme šírku x. Potom je dĺžka x + 7 Diagonála je prepona pravouhlého trojuholníka. Takže: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 alebo (vyplnenie toho, čo vieme) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Jednoduchá kvadratická rovnica riešiaca: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 Len kladné riešenie je použiteľné tak: w = 5 a l = 12 Extra: Trojuholník (5,12,13) je druhý najjednoduchší Pytagorov trojuholník (kde všetky strany sú celé čísla). Najjednoduchšie je (3,4,5). Viacnásobn&#
Polomer väčšej kružnice je dvakrát dlhší ako polomer menšieho kruhu. Plocha šišky je 75 pi. Nájdite polomer menšieho (vnútorného) kruhu.
Menší polomer je 5 Nech r = polomer vnútorného kruhu. Potom polomer väčšej kružnice je 2r Z referencie získame rovnicu pre oblasť prstenca: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Náhradník 2r pre R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Zjednodušenie: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Náhradník v danej oblasti: 75pi = 3pir ^ 2 Rozdeľte obe strany 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5