Reálne čísla a, b a c zodpovedajú rovnici: 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2 - 4ab - 12ac = 0. Vytvorením dokonalých štvorcov, ako dokážete, že a = 2b = c?

odpoveď:

# A = 2b = 3c #, Pozri vysvetlenie a dôkaz nižšie.

vysvetlenie:

# 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2-4ab-12AC = 0 #

Všimnite si, že koeficienty sú všetky, okrem a ^ 2, tzn. 3, prepíšte ako nasledujúcu skupinu pre faktoring:

# A ^ 2-4ab + 4b ^ 2 + 2a ^ 2-12ac + 18c ^ 2 = 0 #

# (A ^ 2-4ab + 4b ^ 2) 2 (a ^ 2-6ac + 9c ^ 2) = 0 #

# (a - 2b) ^ 2 + 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #

Máme dokonalý štvorcový termín plus dvojnásobok dokonalého štvorca iného výrazu rovného nule, aby to bolo pravdivé, každý termín súčtu sa musí rovnať nule, potom:

# (a - 2b) ^ 2 = 0 # a # 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #

# A-2b = 0 # a # A-3c = 0 #

# A = 2b # a # A = 3c #

takto:

# A = 2b = 3c #

Preukázalo sa teda.