Aká je vrcholová forma y = x ^ 2/4 - x - 4?

odpoveď:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

vysvetlenie:

Daná rovnica

# y = x ^ 2/4 - x - 4 "1" #

je v štandardnom formáte:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

kde #a = 1/4, b = -1 a c = -4 #

Tu je graf danej rovnice:

graf {x ^ 2/4 - x - 4 -8,55, 11,45, -6,72, 3,28}

Forma vertexu pre parabolu tohto typu je:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

kde # (H, K), # je vrchol.

Vieme, že "a" v štandardnom formulári je rovnaké ako forma vertexu, preto ho nahrádzame #1/4# pre "a" do rovnice 2:

#y = 1/4 (x-h) ^ 2 + k "3" #

Ak chcete nájsť hodnotu # # H, používame vzorec:

#h = -b / (2a) #

Nahradenie hodnôt „a“ a „b“:

#h = - (-1) / (2 (1/4)) #

#h = 2 #

Náhradník 2 za # # H do rovnice 3:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2 + k "4" #

Na zistenie hodnoty k vyhodnotíme danú rovnicu na #x = h = 2 #:

# k = (2) ^ 2/4 - 2 - 4 #

#k = 1 - 2 - 4 #

#k = -5 #

Náhradník -5 pre # K # do rovnice 4:

#y = 1/4 (x-2) ^ 2-5 #

Tu je graf tvaru vertexu:

graf {1/4 (x-2) ^ 2-5 -8,55, 11,45, -6,72, 3,28}

Všimnite si prosím, že oba grafy sú identické.