Dvakrát na prvom štvorci odpočítava od štvorca druhého -167, aké sú dve celé čísla?

odpoveď:

Aj keď predpokladáme, že celé čísla sú pozitívne, existuje nekonečné množstvo riešení tejto otázky. Minimálne (pozitívne) hodnoty sú

#(11,12)#

vysvetlenie:

Ak je prvé celé číslo #X# a druhé celé číslo je # Y #

# y ^ 2-2x ^ 2 = -167 #

# y ^ 2 = 2x ^ 2-167 #

#y = + -sqrt (2x ^ 2-167) #

#COLOR (biely) ("XXXX") #(Odteraz moju odpoveď obmedzím na kladné hodnoty)

ak # Y # je celé číslo

#rArr 2x ^ 2-167 = k ^ 2 # pre niektoré celé číslo # K #

Mohli by sme obmedziť naše vyhľadávanie tým, že si to všimneme # K # musí byť nepárne.

od tej doby #X# je celé číslo

#COLOR (biely) ("XXXX") ## (K ^ 2-167) / 2 # musí byť aj celé číslo

Bohužiaľ existuje veľa riešení pre # K # ktoré spĺňajú uvedené podmienky:

# {:(k,, prvý, druhý), (11, 12,11), (15, 14, 15), (81, 58,81), (101, 72, 101), (475,, 336,475), (591, 418,591):} #

sú hodnoty, ktoré som našiel #K <1000 #

a všetky tieto podmienky spĺňajú.

(… a, áno, viem # K = y #).