Čo je doména a rozsah f (x) = 2 - e ^ (x / 2)?

odpoveď:

doména: # (- oo, oo) #

rozsah: # (- oo, 2) #

vysvetlenie:

Doména je všetkých možných hodnôt #X# s ktorou # F (x) # je definovaný.

Tu, akákoľvek hodnota #X# bude mať za následok definovanú funkciu. Preto je doména # -OO <##X <## # Ooalebo v intervale:

# (- oo, oo) #.

Rozsah je všetkých možných hodnôt # F (x) #, Môže byť tiež definovaná ako doména # F ^ -1 (x) #.

Takže nájsť # F ^ -1 (x): #

# Y = 2-e ^ (x / 2) #

Výmena premenných #X# a # Y #:

# X = 2-e ^ (r / 2) #

A vyriešiť # Y #:

# X-2 = -e ^ (r / 2) #

# E ^ (y / 2) = 2-x #

Vezmite prirodzený logaritmus oboch strán:

#ln (e ^ (r / 2)) = ln (2-x) #

# Y / 2ln (e) = ln (2-x) #

ako #ln (e) = 1 #, # Y / 2 = ln (2-x) #

# Y = 2ln (2-x) = f ^ -1 (x) #

Musíme nájsť doménu vyššie uvedeného.

Pre každého # LNX, # #X> 0 #.

Tak tu, # 2-x> 0 #

# -x> -2 #

#X##<##2#

Takže rozsah # F (x) # možno uviesť ako # (- oo, 2) #