odpoveď:
Doména: všetky skutočné čísla x také
Rozsah: všetky reálne čísla.
vysvetlenie:
Doména je množina všetkých hodnôt x, takže funkcia je definovaná.
Pre túto funkciu je to každá hodnota x, s výnimkou presne 7, pretože by to viedlo k deleniu nulou.
Rozsah je množina všetkých hodnôt y, ktoré môže funkcia vygenerovať.
V tomto prípade je to súbor všetkých reálnych čísel.
Čas duševného experimentu:
Nech x je len TINY bit väčší ako 7. Menovateľ vašej funkcie je 7 mínus toto číslo, alebo len malé číslo.
1 vydelené malým číslom je veľké číslo. Takže môžete urobiť y = f (x) byť veľký, ako chcete, výberom vstupného čísla x, ktoré je blízke 7, ale len malým bitom väčším ako 7.
Teraz, aby x byť len malý kúsok menej ako 7. Teraz máte y rovná 1 delené veľmi malé NEGATÍVNE číslo. Výsledkom je veľmi veľké záporné číslo. V skutočnosti môžete urobiť y = f (x) tak veľký ako NEGATÍVNE číslo, ako chcete, výberom vstupného čísla x, ktoré je blízke 7, ale len o kúsok menej.
Tu je ďalšia kontrola zdravého rozumu: Graf funkcie … graf {1 / (x-7) -20, 20, -10, 10}
Nech doména f (x) je [-2,3] a rozsah [0,6]. Čo je doména a rozsah f (-x)?
![Nech doména f (x) je [-2,3] a rozsah [0,6]. Čo je doména a rozsah f (-x)?](https://img.go-homework.com/algebra/let-the-domain-of-fx-be-23-and-the-range-be-06.-what-is-the-domain-and-range-of-f-x.jpg "Nech doména f (x) je [-2,3] a rozsah [0,6]. Čo je doména a rozsah f (-x)?")
Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Presne ako je to nie je funkcia, pretože jej doména je len číslo -2,3, zatiaľ čo jej rozsah je interval. Ale za predpokladu, že je to len preklep a skutočná doména je interval [-2, 3], je to takto: Nech g (x) = f (-x). Pretože f vyžaduje, aby jeho nezávislá premenná brala hodnoty len v intervale [-2, 3], -x (záporné x) musí byť v rozsahu [-3, 2], čo je doména g. Pretože g získava svoju hodnotu prostredníctvom funkcie f, jej rozsah zostáva rovnaký, bez ohľadu na to, čo používame ako nez
Čo je doména a rozsah 3x-2 / 5x + 1 a doména a rozsah inverzie funkcie?
Doména je celá s výnimkou -1/5, čo je rozsah inverznej. Rozsah je všetky reals okrem 3/5, ktorý je doménou inverzie. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definovaná a reálne hodnoty pre všetky x okrem -1/5, takže je doména f a rozsah f ^ -1 Nastavenie y = (3x -2) / (5x + 1) a riešenie pre x výťažky 5xy + y = 3x-2, takže 5xy-3x = -y-2, a preto (5y-3) x = -y-2, takže nakoniec x = (- y-2) / (5R-3). Vidíme, že y! = 3/5. Takže rozsah f je všetky reals okrem 3/5. Toto je tiež doména f ^ -1.
Ak f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1) a x! = - 1, potom čo by f (g (x)) bolo rovnaké? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre f (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre g (x)?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}