Predpokladajme, že populácia kolónie baktérií exponenciálne rastie. Ak je populácia na začiatku 300 a o 4 hodiny neskôr je to 1800, ako dlho (od začiatku) to bude trvať pre obyvateľstvo dosiahnuť 3000?

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Potrebujeme získať rovnicu formulára:

#A (t) = A (0) e ^ (Kt) #

Kde:

#A (t) # je amounf po čase t (hodiny v tomto prípade).

#A (0) # je východisková suma.

# K # je faktor rastu / rozpadu.

# T # je čas.

Dostali sme:

#A (0) = 300 #

#A (4) = 1800 # tj po 4 hodinách.

Musíme nájsť faktor rastu / rozpadu:

# 1800 = 300E ^ (4k) #

Vydeliť 300:

# E ^ (4k) = 6 #

Prirodzené logaritmy oboch strán:

# 4k = ln (6) # (#ln (e) = 1 # logaritmus bázy je vždy 1)

Rozdeliť 4:

# K = ln (6) / 4 #

Čas pre populáciu dosahuje 3000:

# 3000 = 300E ^ ((TLN (6)) / 4) #

Vydeliť 300:

# E ^ ((TLN (6)) / 4) = 10 #

Užívanie logaritmov oboch strán:

# (TLN (6)) / 4 = ln (10) #

Vynásobiť číslom 4:

#tln (6) = 4ln (10) #

Rozdeľte podľa #ln (6) #

# t = farba (modrá) ((4ln (10)) / (ln (6)) "hrs" #