Čo je doména a rozsah f (x) = (3x ^ 2-2x-8) / (2x ^ 3 + x ^ 2-3x)?

odpoveď:

doména: # (- infty, -3/2) cup (-3 / 2,0) cup (0,1) šálka (1, infty) #

rozsah: # (- infty, infty) #

vysvetlenie:

Ak chcete nájsť doménu, musíme hľadať prípad, kedy sa môže vyskytnúť delenie nulou. V tomto prípade sa musíme uistiť # 2x ^ 3 + x ^ 2-3x ne 0 # Na vyriešenie tohto problému môžeme zjednodušiť faktoring #X#.

#x (2x ^ 2 + x-3) 0 0

Riešenie máme dve možnosti

#x 0 # a # 2x ^ 2 + x-3 ne 0 #

Musíme vyriešiť druhú rovnicu

# Frac {- (1) pm sqrt {(1) ^ 2-4 (2) (- 3)}} {2 (2)} #

# Frac {-1 pm sqrt {1 + 24}} {4} #

# frac {-1 pm 5} {4} #

# Frac {-1 + 5} {4} = 4/4 = 1 #

# Frac {-1-5} {4} = - 6/4 = -3/2 #

Funkcia je teda nedefinovaná # X = -3 / 2,0,1 #

To znamená, že naša doména je

# (- infty, -3/2) cup (-3 / 2,0) cup (0,1) šálka (1, infty) #

Keď sa priblížite k niektorej z týchto hodnôt x, ktoré sme zistili, menovateľ sa dostane bližšie k 0. Ako sa menovateľ blíži k 0, výsledná hodnota ide do kladného alebo záporného nekonečna, takže rozsah je # (- infty, infty) #.

Nech doména f (x) je [-2,3] a rozsah [0,6]. Čo je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Presne ako je to nie je funkcia, pretože jej doména je len číslo -2,3, zatiaľ čo jej rozsah je interval. Ale za predpokladu, že je to len preklep a skutočná doména je interval [-2, 3], je to takto: Nech g (x) = f (-x). Pretože f vyžaduje, aby jeho nezávislá premenná brala hodnoty len v intervale [-2, 3], -x (záporné x) musí byť v rozsahu [-3, 2], čo je doména g. Pretože g získava svoju hodnotu prostredníctvom funkcie f, jej rozsah zostáva rovnaký, bez ohľadu na to, čo používame ako nez

Čo je doména a rozsah 3x-2 / 5x + 1 a doména a rozsah inverzie funkcie?

Doména je celá s výnimkou -1/5, čo je rozsah inverznej. Rozsah je všetky reals okrem 3/5, ktorý je doménou inverzie. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definovaná a reálne hodnoty pre všetky x okrem -1/5, takže je doména f a rozsah f ^ -1 Nastavenie y = (3x -2) / (5x + 1) a riešenie pre x výťažky 5xy + y = 3x-2, takže 5xy-3x = -y-2, a preto (5y-3) x = -y-2, takže nakoniec x = (- y-2) / (5R-3). Vidíme, že y! = 3/5. Takže rozsah f je všetky reals okrem 3/5. Toto je tiež doména f ^ -1.

Ak f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1) a x! = - 1, potom čo by f (g (x)) bolo rovnaké? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre f (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}