Čo je derivácia f (x) = sec ^ -1 (x)?

# d / dx sec ^ -1x = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #

postup:

Po prvé, budeme robiť rovnicu trochu ľahšie. Vezmite zo seba obe strany:

#y = sec ^ -1 x #

#sec y = x #

Ďalej prepíšte z hľadiska # # Cos:

# 1 / cos y = x #

A vyriešiť # Y #:

# 1 = xcosy #

# 1 / x = útulný #

#y = arccos (1 / x) #

Teraz to vyzerá oveľa ľahšie rozlišovať. My to vieme

# d / dx arccos (alfa) = -1 / (sqrt (1-alfa ^ 2)) #

tak môžeme použiť túto identitu, ako aj pravidlo reťazca:

# dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx 1 / x #

Trocha zjednodušenia:

# dy / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) #

Trochu viac zjednodušenia:

# dy / dx = 1 / (x ^ 2sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) #

Ak chcete, aby rovnica trochu krajší, budem pohybovať # X ^ 2 # vnútri radikálu:

# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 (1 - 1 / x ^ 2))) # #

Určité konečné zníženie:

# dy / dx = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) #

A je tu náš derivát.

Pri rozlišovaní inverzných trig funkcií, kľúč je dostať je vo forme, ktorá je ľahko riešiť. Viac ako čokoľvek iné sú cvičením vo vašom poznaní trig identity a algebraickej manipulácii.