Aký je krížový produkt [0,8,5] a [1,2, -4]?

odpoveď:

# 0,8,5 xx 1,2, -4 = -42,5, -8 #

vysvetlenie:

Krížový produkt # # Veča a # # VecB je daný

#vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #,

kde # # Theta je kladný uhol medzi # # Veča a # # VecBa # # Hatné je jednotkový vektor so smerom daným pravidlom pravej ruky.

Pre jednotkové vektory # # Hati, # # Hatj a # # Hatk v smeroch #X#, # Y # a # Z # v tomto poradí,

#color (biela) ((farba (čierna) {hati xx hati = vec0}, farba (čierna) {qquad hati xx hatj = hatk}, farba (čierna) {qquad hati xx hatk = -hatj}, (farba (čierna) {hatj xx hati = -hatk}, farba (čierna) {qquad hatj xx hatj = vec0}, farba (čierna) {qquad hatj xx hatk = hati}), (farba (čierna) {hatk xx hati = hatj}, farba (čierna) {qquad hatk xx hatj = -hati}, farba (čierna) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Tiež krížový produkt je distribučný, čo znamená

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Pre túto otázku

# 0,8,5 xx 1,2, -4 #

# = (8hatj + 5hatk) xx (hati + 2hatj - 4hatk) #

# = color (white) ((farba (čierna) {qquad 8hatj xx hati + 8hatj xx 2hatj + 8hatj xx (-4hatk)}), (farba (čierna) {+ 5hatk xx hati + 5hatk xx 2hatj + 5hatk xx (- 4hatk)})) #

# = farba (biela) ((farba (čierna) {- 8hatk + 16 (vec0) - 32hati}), (farba (čierna) {qquad + 5hatj - quad 10hati quad - 20 (vec0)})) #)

# = -42hati + 5hatj - 8hatk #

#= -42,5,-8#