Aká je dĺžka rebríka, ak je rebrík dĺžky L nesený vodorovne okolo rohu od chodby širokej 3 stopy do haly širokej 4 stopy?

Zoberme si segment úsečky, ktorý beží od # (X, 0) # na # (0, y) # cez vnútorný roh na #(4,3)#.

Minimálna dĺžka tohto segmentu čiary bude maximálna dĺžka rebríka, ktorá môže byť manévrovaná okolo tohto rohu.

Predpokladajme, že #X# je mimo #(4,0)# určitým faktorom mierky, # S #, 4

#x = 4 + 4s = 4 (1 + s) #

pozor na # (1 + y) neskôr sa zobrazí ako hodnota, ktorá sa má z niečoho vyčísliť.

Podobnými trojuholníkmi to vidíme

#y = 3 (1 + 1 / s) #

Podľa Pythagorovej vety môžeme vyjadriť štvorec dĺžky úsečky ako funkciu # S #

# L ^ 2 (s) = 3 ^ 2 (s ^ (- 2) + 2s ^ (- 1) + 1) + 4 ^ 2 (1 + 2s + s ^ 2) #

Normálne by sme mali vziať deriváciu L (s) nájsť minimum, ale v tomto prípade je jednoduchšie vziať deriváciu # L ^ 2 (y).

(Všimnite si, že ak #L (y) je minimum ako # Y = s_0 #, potom # L ^ 2 (y) bude tiež minimálna # Y = s_0 #.)

Užívanie prvej derivácie # L ^ 2 (y) a nastavíme ju na nulu:

# 3 ^ 2 (-2s ^ (- 3) - 2s ^ (- 2)) + 4 ^ 2 (2 - 2s) = 0 #

Vynásobenie znakom # S ^ 3 # a potom faktoring # 2 (1 + s) #

nám umožňuje riešiť # S #

# s = (3/4) ^ (2/3) #

Zapojenie tejto hodnoty späť do rovnice pre # L ^ 2 (y) a berieme odmocninu (som použil tabuľku), dostaneme

maximálna dĺžka rebríka # = 9.87 stôp # (približne.)