Aká je priemerná hodnota funkcie u (x) = 10xsin (x ^ 2) na intervale [0, sqrt pi]?

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Priemerná hodnota je

# 1 / (sqrtpi-0) int_0 ^ sqrtpi 10xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpiint_0 ^ sqrtpi 2xsin (x ^ 2) dx #

# = 5 / sqrtpi -cos (x ^ 2) _ 0 ^ sqrtpi #

# = 12 / sqrtpi #

Pedantická poznámka

# (12sqrtpi) / pi # nemá racionálny menovateľ.

Priemerná hodnota funkcie v (x) = 4 / x2 na intervale [[1, c] sa rovná 1. Aká je hodnota c?

C = 4 Priemerná hodnota: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Takže priemerná hodnota je (-4 / c + 4) / (c-1) Riešenie (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 nás dostane c = 4.

Aká je priemerná hodnota funkcie f (x) = (x-1) ^ 2 na intervale [1,5]?

16/3 f (x) = (x-1) ^ 2 = x ^ 2-2x + 1 "Priemer všetkých bodov" f (x) v [a, b] = (int_a ^ bf (x) dx) / (ba) int_1 ^ 5 (x ^ 2-2x + 1) dx = [x ^ 3/3-x ^ 2 + x] _1 ^ 5 = [5 ^ 3 / 3-5 ^ 2 + 5] - [ 1 / 3-1 + 1] = 65 / 3-1 / 3 = 64/3 (64/3) / 4 = 16/3

Mali by sme mať tému "Priemerná hodnota" v kalkul - Aplikácie konečných integrálov? Stále vidím otázky, ktoré si vyžadujú priemernú hodnotu za priemernú mieru zmien.

Áno, znie to, že by sme mali mať v Kalkule tému s názvom „Priemerná hodnota“. Kde si myslíte, že by mala ísť do učebných osnov? Dajte mi vedieť a ja ho pridám!