Čo je doména f (x) = x / (x ^ 3 + 8)?

odpoveď:

doména: # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #

vysvetlenie:

Musíte z domény vylúčiť akúkoľvek hodnotu #X# by sa menovateľ rovnal nule.

To znamená, že musíte vylúčiť akúkoľvek hodnotu #X# pre ktoré

# x ^ 3 + 8 = 0 #

To je ekvivalentné

# x ^ 3 + 2 "" ^ 3 = 0 #

Tento výraz môžete priradiť pomocou vzorca

#color (modrá) (a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) * (a ^ 2 - ab + b ^ 2)) #

získať

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 2 ^ 2) = 0 #

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 4) = 0 #

Táto rovnica bude mať tri riešenia, ale iba jeden bude reálny.

# x + 2 = 0 znamená x_1 = -2 #

a

# x ^ 2 - 2x + 4 = 0 #

#x_ (2,3) = (- (2) + - sqrt ((- 2) ^ 2 - 4 * 1 * 4) / (2 * 1) #

#color (červená) (zrušiť (farba (čierna) (x_ (2,3) = (2 + - sqrt (-12)) / 2)) -> # produkuje dva komplexné korene

Pretože tieto dva korene budú komplexné čísla, jediná hodnota #X# musí byť vylúčená z domény funkcie # X = -2 #, čo znamená, že v intervale notácie bude doména funkcie # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #.