Aká je dĺžka segmentu s koncovým bodom (-3, 1) a stredným bodom (8, 2)?

odpoveď:

# (x_2, y_2) = (19, 3) #

vysvetlenie:

Ak jeden koncový bod# (x_1, y_1) # a stred# (a, b) # je známy stredný bod, potom môžeme použiť stredný bodový vzorec na nájdenie druhého koncového bodu # (x_2, y_2).

Ako použiť stredný vzorec na nájdenie koncového bodu?

# (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) #

Tu, # (x_1, y_1) = (- 3, 1) #

# (a, b) = (8, 2) #

takže, # (x_2, y_2) = (2 farby (červená) ((8)) - farba (červená) ((- 3)), 2 farby (červená) ((2)) - farba (červená) 1) #

# (x_2, y_2) = (16 + 3, 4-1) #

# (x_2, y_2) = (19, 3) #

Stred segmentu je (-8, 5). Ak je jeden koncový bod (0, 1), aký je druhý koncový bod?

(-16, 9) Zavolajte AB segment s A (x, y) a B (x1 = 0, y1 = 1) Zavolajte M stred -> M (x2 = -8, y2 = 5) Máme 2 rovnice : x2 = (x + x1) / 2 -> x = 2x2 - x1 = 2 (-8) - 0 = - 16 y2 = (y + y1) / 2 -> y = 2y2 - y1 = 2 (5 ) - 1 = 9 Druhý koncový bod je A (-16, 9) .A --------------------------- M --- ------------------------ B (x, y) (-8, 5) (0, 1)

Aký je stredný bod segmentu s koncovými bodmi (5, 6) a (-4, -7)?

Stred je (1/2, -1/2) Nech x_1 = počiatočná súradnica x_1 = 5 Nech x_2 = koncová súradnica x_2 = -4 Dovoliť Deltax = zmena v súradnici x, keď ide od štartovacej súradnice ku koncovej súradnici: Deltax = x_2 - x_1 Deltax = -4 - 5 = -9 Ak sa chcete dostať na súradnicu x stredového bodu, začneme na začiatočnej súradnici a pridáme polovicu zmeny k počiatočnej súradnici x: x_ (stred) = x_1 + (Deltax) / 2 x_ (stred) = 5 + (-9) / 2 x_ (stred) = 1/2 Urobte to isté pre súradnicu y: y_1 = 6 y_2 = -7 Deltay = y_2 - y_1 Deltay = -7 - 6 Deltay = -13 y_ (stred) = y_1 +

Čiarový segment má koncové body v (a, b) a (c, d). Čiarový segment je dilatovaný faktorom r okolo (p, q). Aké sú nové koncové body a dĺžka segmentu linky?

(a, b) až ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb), (c, d) až ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd), nová dĺžka l = r sq {(ac) ^ 2 + (bd) ^ 2}. Mám teóriu, že všetky tieto otázky sú tu, takže je tu niečo pre nováčikov. Urobím tu všeobecný prípad a uvidíme, čo sa stane. Preložíme rovinu tak, aby bod dilatacie P mapoval pôvod. Potom dilatácia mení súradnice faktorom r. Potom prekladáme rovinu späť: A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A To je parametrická rovnica pre priamku medzi P a A, s r = 0 dávajúc P, r = 1 dávať A a r = r dávaj