Čo je derivácia f (x) = cot ^ -1 (x)?

Implicitnou diferenciáciou

# F '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} #

Pozrime sa na niektoré detaily.

Nahradením # F (x) # podľa # Y #, # Y = postieľku ^ {- 1} x #

prepisom z hľadiska kotangensu, #Rightarrow coty = x #

implicitne rozlišujúc s ohľadom na x, #Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1 #

vydelením # -Csc ^ 2y #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} #

identifikáciou trig # Csc ^ 2y = 1 + postieľky ^ 2y = 1 + x ^ 2 #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} #

Z toho dôvodu, # F '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} #