Obvod rovnostranného trojuholníka je 32 centimetrov. Ako zistíte dĺžku nadmorskej výšky trojuholníka?

odpoveď:

Vypočítané "z koreňov trávy"

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # ako „presná hodnota“

vysvetlenie:

#color (hnedý) ("Použitím zlomkov, keď nemôžete zaviesť chybu") ##color (brown) ("a niekedy sa veci jednoducho zrušia alebo zjednodušia !!!" # #

Použitie Pythagoras

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 #………………………(1)

Takže musíme nájsť # A #

Uvádzame, že obvod je 32 cm

tak # a + a + a = 3a = 32 #

tak # "" a = 32/3 "", takže "" a ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# a / 2 "" = "" 1 / 2xx32 / 3 "" = "" 32/6 #

# (a / 2) ^ 2 = (32/6) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Nahradenie týchto hodnôt do rovnice (1) dáva

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 "" -> "" h ^ 2 + (32/6) ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# h = sqrt ((32/3) ^ 2- (32/6) ^ 2) #

Tam je veľmi dobre známa metóda algebra počuť, kde ak máme

# (a ^ 2-b ^ 2) = (a-b) (a + b) #

tiež #32/3= 64/6# tak máme

# h = sqrt ((64 / 6-32 / 6) (64/6 + 32/6) #

# h = sqrt ((32/6) (96/6) #

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx32xx96 #

Pri pohľade na 'faktor strom' máme

# 32 -> 2xx4 ^ 2 #

# 96-> 2 ^ 2xx2 ^ 2xx3xx2 #

dávať:

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx2 ^ 2xx2 ^ 2 xx2 ^ 2xx4 ^ 2xx3) #

# h = 1 / 6xx2xx2xx2xx4xxsqrt (3) #

# h = 32/6 sqrt (3) #

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # ako „presná hodnota“

odpoveď:

Vypočítané pomocou rýchlejšej metódy: podľa pomeru

# h = 5 1/3 sqrt (3) #

#color (red) ("Ako je to kratšie !!!!") #

vysvetlenie:

Ak by ste mali rovnostranný trojuholník s dĺžkou strany 2, potom by ste mali podmienku v hore uvedenom diagrame.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vieme, že obvod v otázke je 32 cm. Každá strana má teda dĺžku:

#32/3 =10 2/3#

tak #1/2# jednej strany je #5 1/3#

Takže podľa pomeru, používame hodnoty v tomto diagrame k tým, ktoré sú v mojom inom riešení:

# (10 2/3) / 2 = h / (sqrt (3)) #

tak # h = (1/2 xx 10 2/3) xx sqrt (3) #

# h = 5 1/3 sqrt (3) #