Aká je vrcholová forma y = (x + 10) (x - 4)?

odpoveď:

Forma vertexu pre túto rovnicu je # Y = (x + 3) ^ 2 až 49 #

vysvetlenie:

Existuje mnoho spôsobov, ako tento problém vyriešiť. Väčšina ľudí by rozšírila tento faktúrovaný formulár na štandardný formulár a potom vyplnila štvorec, aby konvertovala štandardný formulár na vertexovú formu. Toto by fungovalo, ale existuje spôsob, ako to previesť priamo na formu vertexu. Toto tu ukážem.

Rovnica v tvarovanej forme

# Y = a (x-r_1) (x-R_2) #

má korene # X = r_1 # a # X = R_2 #. #X#-koordinovať vrchol, # # X_v musí byť rovný priemeru týchto dvoch koreňov.

# X_v = (r_1 + R_2) / 2 #

Tu, # R_1 = -10 # a # R_2 = 4 #, takže

#x_v = (- 10 + 4) / 2 = -3 #

# Y #-koordinovať vrchol, # # Y_v musí byť hodnota # Y # kedy # X = x_v #.

#y_v = (- 3 + 10) (- 3-4) = - 49 #

Všeobecná vrcholová forma paraboly, ktorej vrchol je na # (k, h) # je

# Y = a (x-k) ^ 2 + h #.

Tu, # A = 1 #, takže vrcholová forma pre túto rovnicu je

# Y = (x + 3) ^ 2 až 49 #.

Môžeme vidieť, že dostaneme tú istú odpoveď, ak pôjdeme dlhú cestu tým, že expandujeme a potom dokončíme námestie.

# Y = (x + 10) (X-4) = x ^ 2 + 6x-40 = x ^ 2 + 6x + 9-49 = (x + 3) ^ 2 až 49 #