Jedno celé číslo je o 3 menej než iné. Súčet ich štvorcov je 185. Nájdite celé čísla?

odpoveď:

Skúšal som to takto:

vysvetlenie:

Zavolajme dve celé čísla #a a b #; dostaneme:

# A = B-3 #

# A ^ 2 + b ^ 2 = 185 #

nahradiť prvú do druhej:

# (B-3) ^ 2 + b ^ 2 = 185 #

# B ^ 2-6b + 9 + b ^ 2 = 185 #

# 2b ^ 2-6b-176 = 0 #

vyriešiť pomocou kvadratického vzorca:

#b_ (1,2) = (6 + -sqrt (36 + 1408)) / 4 = (6 + -38) / 4 #

tak dostaneme:

# B_1 = (6 + 38) / 4 = 11 #

a:

# B_2 = (6-38) / 4 = -8 #

Dostali sme teda dve možnosti:

buď:

# B = 11 # a # A = 11-3 = 8 #

alebo:

# B = -8 # a # A = -8-3 = -11 #