Aký je objem väčšej gule, ak sú priemery dvoch sfér v pomere 2: 3 a súčet ich objemov je 1260 m3?

to je #972# cu.m

Objemový vzorec sfér je:

# V = (4/3) * pi * r ^ 3 #

Máme sféru # A # a sféra # B #.

#V_A = (4/3) * pi * (r_A) ^ 3 #

#V_B = (4/3) * pi * (r_B) ^ 3 #

Ako to vieme # R_A / r_B = 2/3 #

# 3r_A = 2r_B #

# R_B = 3r_A / 2 #

Teraz zapoj # # R_B na # # V_b

#V_B = (4/3) * pi * (3r_A / 2) ^ 3 #

#V_B = (4/3) * pi * 27 (r_A) ^ 3/8 #

#V_B = (9/2) * pi * (r_A) ^ 3 #

Teraz to môžeme vidieť # # V_b je #(3/4)*(9/2)# krát väčšie ako # # V_a

Teraz môžeme veci zjednodušiť:

#V_A = k #

#V_B = (27/8) k #

Tiež vieme #V_A + V_B = 1260 #

# k + (27k) / 8 = 1260 #

# (8k + 27k) / 8 = 1260 #

# 8k + 27k = 1260 * 8 #

# 35k = 10080 #

#k = 288 #

# K # bol objem # A # a celkový objem bol #1260#, Takže objem väčšej gule je #1260-288=972#