Trojuholník má rohy (5, 5), (9, 4) a (1, 8). Aký je polomer kruhu, ktorý je vepsaný do trojuholníka?

odpoveď:

#r = {8} / {sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} #

vysvetlenie:

Nazývame vrcholy rohov.

nechať # R # byť polomerom incircle s motívom I. Kolmica od I k každej strane je polomer # R #, To tvorí nadmorskú výšku trojuholníka, ktorého základňa je strana. Tri trojuholníky spolu vytvárajú pôvodný prechod, takže jeho oblasť #mathcal {A} # je

# mathcal {A} = 1/2 r (a + b + c) #

Máme

# a ^ 2 = (9-5) ^ 2 + (4-5) ^ 2 = 17 #

# b ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80 #

# c ^ 2 = (5-1) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 25 #

Oblasť #mathcal {A} # trojuholníka so stranami # A, b, c # spĺňa

# 16mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# 16 mathcal {A} ^ 2 = 4 (17) (80) - (25 - 17 - 80) ^ 2 = 256 #

#mathcal {A} = sqrt {256/16} = 4 #

#r = {2 matematika {A}} / (a + b + c) #

#r = {8} / {sqrt {17} + sqrt {80} + sqrt {25}} #

Trojuholník má rohy (2, 3), (1, 2) a (5, 8). Aký je polomer kruhu, ktorý je vepsaný do trojuholníka?

Radiusapprox1.8 units Nech sú vrcholy DeltaABC A (2,3), B (1,2) a C (5,8). Pomocou vzorca pre vzorec a = BC = sqrt ((5-1) ^ 2 + (8-2) ^ 2 = sqrt (2 ^ 2 * 13) = 2 * sqrt (13) b = CA = sqrt ((5 -2) ^ 2 + (8-3) ^ 2) = sqrt (34) c = AB = sqrt ((1-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (2) Teraz, oblasť oblasti DeltaABC = 1/2 | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | = 1/2 | (2,3,1), (1,2,1), (5,8,1) | = 1/2 | 2 * (2-8) + 3 * (1-5) + 1 * (8-10) | = 1/2 | -12-12-2 | = 13 štvorcových jednotiek Tiež, s = (a + b + c) / 2 = (2 * sqrt (13) + sqrt (34 ) + sqrt (2)) / 2 = približne 7,23 jednotiek Teraz, nech je r polomerom trojuholn&#

Trojuholník má strany s dĺžkami 7, 7 a 6. Aký je polomer kruhu vepsaného trojuholníka?

Ak a, b a c sú tri strany trojuholníka, potom polomer jeho stredu je daný R = Delta / s Kde R je polomer Delta je sú trojuholníka a s je polovica obvodu trojuholníka. Oblasť Delta trojuholníka je daná Delta = sqrt (s (sa) (sb) (sc) A polomer obvodu s trojuholníka je daný s = (a + b + c) / 2 Tu nech a = 7 b = 7 a c = 6 znamená, že s = (7 + 7 + 6) / 2 = 20/2 = 10 znamená, že s = 10 znamená, že = 10-7 = 3, sb = 10-7 = 3 a sc = 10 -6 = 4 znamená, že = 3, sb = 3 a sc = 4 znamená, že Delta = sqrt (10 * 3 * 3 4) = sqrt360 = 18,9736 znamená R = 18,9736

Trojuholník má strany s dĺžkami 5, 1 a 3. Aký je polomer kruhu vepsaného trojuholníka?

Daný trojuholník nie je možné vytvoriť. V každom trojuholníku musí byť súčet všetkých dvoch strán väčší ako tretia strana. Ak a, b a c sú tri strany, potom a + b> c b + c> a c + a> b Tu a = 5, b = 1 a c = 3 znamená a + b = 5 + 1 = 6> c ( Overené) znamená c + a = 3 + 5 = 8> b (Overené) znamená b + c = 1 + 3 = 4cancel> a (Nie je overené) Pretože vlastnosť trojuholníka nie je overená, neexistuje žiadny takýto trojuholník.