Smithi majú 2 deti. Súčet ich vekov je 21 rokov a produkt ich veku je 110 rokov.

odpoveď:

Vek dvoch detí je #10# a #11#.

vysvetlenie:

nechať # # C_1 predstavujú vek prvého dieťaťa a. t # # C_2 predstavujú vek druhého. Potom máme nasledujúci systém rovníc:

# {(c_1 + c_2 = 21), (c_1c_2 = 110):} #

Z prvej rovnice máme # C_2 = 21 c_1 #, Nahradenie toho do druhého nám dáva

# C_1 (21-c_1) = 110 #

# => 21c_1-c_1 ^ 2 = 110 #

# => C_1 ^ 2-21c_1 + 110 = 0 #

Teraz môžeme nájsť vek prvého dieťaťa riešením vyššie uvedených kvadratických. Existuje viacero spôsobov, ako to dosiahnuť, ale budeme postupovať podľa faktoringu:

# c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = (c_1-10) (c_1-11) = 0 #

# => c_1 = 10 # alebo # c_1 = 11 #

Keďže sme nešpecifikovali, či prvé dieťa bolo mladšie alebo staršie, môžeme si vybrať jedno z riešení. Výber druhej bude len výmena veku detí. Predpokladajme, že potom si vyberieme # C_1 = 10 #, Potom, ako je uvedené vyššie, máme

# c_2 = 21-c_1 = 21-10 = 11 #.

Tak sú vek dvoch detí #10# a #11#.