Čo je druhý termín (p + q) ^ 5?

odpoveď:

# 5p ^ 4Q #

vysvetlenie:

Použite dvojčlennú vetu

# (P + q) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (n) (n!) / ((K!) (N-k)!) P ^ (n-k) q ^ k #

Pre druhé funkčné obdobie, # N #= 5 a # K #=1 (# K # je 1 pre druhý termín a 0 pre prvý termín), takže vypočítame termín v súčte, keď # K #=1

# (5!) / ((1!), (5-1)!) P ^ (5-1) q ^ 1 = 5p ^ 4Q #

Pretože tento problém je tak krátky, rozšírme výraz ENTIRE, aby sme vám poskytli lepší obraz o tom, čo sa deje.

# (P + q) ^ 5 = (5!) / ((0!) (5-0)!) P ^ (5-0) q ^ 0 + (5!) / ((1!) (5- 1)!) p ^ (5-1) q ^ 1 + (5!) / ((2!) (5-2)!) p ^ (5-2) q ^ 2 + (5!) / ((3!) (5-3)!) p ^ (5-3) q ^ 3 + (5!) / ((4!) (5-4)!) p ^ (5-4) q ^ 4 + (5!) / ((5!) (5-5)!) p ^ (5-5) q ^ 5 #

# = (5!) / ((1) 5!) P ^ 5 + (5!) / ((1) 4!) P ^ 4Q ^ 1 + (5!) / (2! 3!) P ^ 3Q ^ 2 + (5!) / (3! 2!) p ^ (2) q ^ 3 + (5!) / (4! (1)), p ^ 1Q ^ 4 + (5!) / (5! (1)) q ^ 5 #

# = P ^ 5 + 5p ^ 4Q ^ 1 + (5 * 4) / 2p ^ 3Q ^ 2 + (5 * 4) / 2p ^ (2) q ^ 3 + 5p ^ 1q ^ 4 + q ^ 5 #

# = P ^ 5 + 5p ^ 4q + 10p ^ 3Q ^ 2 + 10p ^ (2) q ^ 3 + 5pq ^ 4 + q ^ 5 #