Aký je rozsah a doména y = 1 / x ^ 2? + Príklad

odpoveď:

doména: # Mathbb {R} setminus {0 } #

rozsah: #hbb {R} ^ + = (0, menej) #

vysvetlenie:

• doména: doména je množina bodov (v tomto prípade čísel), ktoré môžeme zadať ako vstup do funkcie. Obmedzenia sú dané menovateľmi (ktoré nemôžu byť nulové), dokonca aj koreňmi (ktoré nemôžu byť dané prísne zápornými číslami) a logaritmami (ktoré nemôžu byť dané ne pozitívne čísla). V tomto prípade máme len menovateľa, takže sa uistite, že je nenulový.

Menovateľom je # X ^ 2 #a # x ^ 2 = 0 ak x = 0 #.

Takže doména je # Mathbb {R} setminus {0 } #

• rozsah: Rozsah je množina všetkých hodnôt, ktoré funkcia môže dosiahnuť, s ohľadom na správny vstup. Napríklad, #1/4# určite patrí k množstvu sortimentu, pretože # X = 2 # prináša takýto výstup:

  #f (2) = 1/2 ^ 2 = 1/4 #

Po prvé, všimnite si, že táto funkcia nemôže byť záporná, pretože ide o rozdelenie #1# (čo je pozitívne) a # X ^ 2 # (čo je tiež pozitívne).

Rozsah je teda najviac #hbb {R} ^ + = (0, menej) #

A môžeme dokázať, že je to skutočne # Mathbb {R} ^ + #: akékoľvek kladné číslo #X# možno písať ako # 1 / ((1 / x)) #, Teraz dajte funkciu #sqrt (1 / x) # ako vstup a zistite, čo sa stane:

#f (sqrt (1 / x)) = 1 / ((sqrt (1 / x)) ^ 2) = 1 / ((1 / x)) = x #

Dokázali sme, že ľubovoľné kladné číslo #X# funkcia môže byť dosiahnutá za predpokladu, že je daný primeraný vstup.