Čo je doména a rozsah f (x) = -7 (x - 2) ^ 2 - 9?

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

# -7 (X-2) ^ 2-9 #

Toto je polynóm, takže jeho doménou je všetko # RR #.

Toto môže byť vyjadrené v nastavenom zápise ako:

# {x v RR} #

Ak chcete nájsť rozsah:

Všimli sme si, že funkcia je vo forme:

#COLOR (červená) (y = a (X-H) ^ 2 + k #

Kde:

#bbacolor (biely) (88) #je koeficient # X ^ 2 #.

#bbhcolor (biely) (88) # je os symetrie.

#bbkcolor (biely) (88) # je maximálna alebo minimálna hodnota funkcie.

pretože # # BBA je negatívny, máme parabolu formulára, # # Nnn.

To znamená # BBK # je maximálna hodnota.

# K = -9 #

Ďalej vidíme, čo sa stane ako # x-> + -oo #

ako # X-> oo #, #COLOR (biely) (8888) -7 (X-2) ^ 2-9 -> - oo #

ako #X -> - oo #, #COLOR (biely) (8888) -7 (X-2) ^ 2-9 -> - oo #

Takže vidíme, že rozsah je:

# -oo <y <= -9 #

Graf to potvrdzuje:

graf 7x ^ 2 + 28x-37 -1, 3, -16,88, -1}

Nech doména f (x) je [-2,3] a rozsah [0,6]. Čo je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Presne ako je to nie je funkcia, pretože jej doména je len číslo -2,3, zatiaľ čo jej rozsah je interval. Ale za predpokladu, že je to len preklep a skutočná doména je interval [-2, 3], je to takto: Nech g (x) = f (-x). Pretože f vyžaduje, aby jeho nezávislá premenná brala hodnoty len v intervale [-2, 3], -x (záporné x) musí byť v rozsahu [-3, 2], čo je doména g. Pretože g získava svoju hodnotu prostredníctvom funkcie f, jej rozsah zostáva rovnaký, bez ohľadu na to, čo používame ako nez

Čo je doména a rozsah 3x-2 / 5x + 1 a doména a rozsah inverzie funkcie?

Doména je celá s výnimkou -1/5, čo je rozsah inverznej. Rozsah je všetky reals okrem 3/5, ktorý je doménou inverzie. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definovaná a reálne hodnoty pre všetky x okrem -1/5, takže je doména f a rozsah f ^ -1 Nastavenie y = (3x -2) / (5x + 1) a riešenie pre x výťažky 5xy + y = 3x-2, takže 5xy-3x = -y-2, a preto (5y-3) x = -y-2, takže nakoniec x = (- y-2) / (5R-3). Vidíme, že y! = 3/5. Takže rozsah f je všetky reals okrem 3/5. Toto je tiež doména f ^ -1.

Ak f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1) a x! = - 1, potom čo by f (g (x)) bolo rovnaké? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre f (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}