Aké je riešenie nasledujúceho systému lineárnych rovníc: 4x-y = -6 x-2y = -5?

odpoveď:

# {(x = -1), (y = 2):} #

vysvetlenie:

Váš východiskový systém rovníc vyzerá takto

# {(4x-y = -6), (x-2y = -5):} #

Vynásobte prvú rovnicu pomocou #(-2)# získať

# * (-2)), (x-2y = -5): #

# {(- 8x + 2y = 12), ("" x-2y = -5):} #

Všimnite si, že ak pridáte dve rovnice pridaním ľavých a pravých strán oddelene, môžete odstrániť # Y #-term.

Výsledná rovnica bude mať iba jedno neznáme, #X#.

# {(- 8x + 2y = 12), ("" x-2y = -5):} #

#stackrel ("-------------------------------------------") #

# -8x + farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (2y)) + x - farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) (2y)) = 12 + (-5) #

# -7x = 7 znamená x = 7 / ((- 7)) = farba (zelená) (- 1) #

Zapojte túto hodnotu #X# do jednej z dvoch pôvodných rovníc na získanie hodnoty # Y #

# 4 * (-1) - y = -6 #

# -4 - y = -6 #

# -y = -2 znamená y = ((-2)) / ((- 1)) = farba (zelená) (2) #

Riešenie pre tento systém rovníc tak bude

# {(x = -1), (y = 2):} #