Predpokladajme, že y sa mení spoločne s w a x a inverzne s z a y = 360, keď w = 8, x = 25 a z = 5. Ako napíšete rovnicu, ktorá modeluje vzťah. Potom nájdite y, keď w = 4, x = 4 a z = 3?

odpoveď:

#y = 48 # za daných podmienok

(modelovanie nájdete nižšie)

vysvetlenie:

ak #COLOR (červená) y # sa mení spolu s #COLOR (modrá) w # a #COLOR (zelená) x # a nepriamo #COLOR (magenta) z #

potom

#color (biela) ("XXX") (farba (červená) y * farba (purpurová) z) / (farba (modrá) w * farba (zelená) x) = farba (hnedá) k # pre určitú konštantu #COLOR (hnedá) k #

daný

#COLOR (biely) ("XXX"), farba (červená) (y = 360) #

#COLOR (biely) ("XXX"), farba (modrá) (w = 8) #

#COLOR (biely) ("XXX") farby (zelená) (x = 25) #

#COLOR (biely) ("XXX"), farba (magenta) (z = 5) #

#color (hnedá) k = (farba (červená) (360) * farba (purpurová) (5)) / (farba (modrá) (8) * farba (zelená) (25)) #

#color (biela) ("XX") = (zrušiť (360) ^ 45 * zrušiť (5)) / (zrušiť (8) * zrušiť (25) _5 #

#color (biela) ("XX") = farba (hnedá) 9 #

Takže keď

#COLOR (biely) ("XXX"), farba (modrá) (w = 4) #

#COLOR (biely) ("XXX") farby (zelená) (x = 4) # a

#COLOR (biely) ("XXX"), farba (magenta) (z = 3) #

#color (biela) ("XXX") (farba (červená) y * farba (purpurová) 3) / (farba (modrá) 4 * farba (zelená) 4) = farba (hnedá) 9 #

#color (biela) ("XXX") farba (červená) y = (farba (hnedá) 9 * farba (modrá) 4 * farba (zelená) 4) / farba (purpurová) 3 = 48 #

Predpokladajme, že y sa mení spoločne s w a x a inverzne s z a y = 400, keď w = 10, x = 25 a z = 5. Ako napíšete rovnicu, ktorá modeluje vzťah?

Y = 8xx ((wxx x) / z) Keďže y sa mení spoločne s w a x, znamená to yprop (wxx x) ....... (A) y sa mení inverzne s z a to znamená ypropz .... ....... (B) Kombináciou (A) a B) máme yprop (wxx x) / z alebo y = kxx ((wxx x) / z) ..... (C) Ako keď w = 10, x = 25 a z = 5, y = 400 Uvedením týchto hodnôt do (C) dostaneme 400 = kxx ((10xx25) / 5) = 50k Preto k = 400/5 = 80 a naša modelová rovnica je y = 8xx ((wxx x) / z) #

'L sa mení spoločne ako druhá odmocnina b, a L = 72, keď a = 8 a b = 9. Nájdite L, keď a = 1/2 a b = 36? Y sa mení spoločne ako kocka x a druhá odmocnina w a Y = 128, keď x = 2 a w = 16. Nájdite Y, keď x = 1/2 a w = 64?

L = 9 "a" y = 4> "počiatočné vyhlásenie je" Lpropasqrtb "pre konverziu na rovnicu vynásobenú k konštantou" "variácie" rArrL = kasqrtb ", ak chcete nájsť k použiť zadané podmienky" L = 72 ", keď "a = 8" a "b = 9 L = kasqrtbrArrk = L / (asqrtb) = 72 / (8xxsqrt9) = 72/24 = 3" rovnica je "farba (červená) (bar (ul (| farba (biela) ( 2/2) farba (čierna) (L = 3asqrtb) farba (biela) (2/2) |)) "keď" a = 1/2 "a" b = 36 "L = 3xx1 / 2xxsqrt36 = 3xx1 / 2xx6 = 9 farba (modrá) "----

Z sa mení spoločne s x a y, keď x = 7 a y = 2, z = 28. Ako napíšete funkciu, ktorá modeluje každú variáciu a potom nájdite z, keď x = 6 a y = 4?

Funkcia je z = 2xy. Keď x = 6 a y = 4, z = 48.> Vieme, že funkcia má tvar z = kxy, takže k = z / (xy). Ak x = 7, y = 2 a z = 28, k = 28 / (7 × 2) = 28/14 = 2. Takže z = 2xy Ak x = 6 a y = 4, z = 2 × 6 × 4 = 48