Aké je riešenie pre 3x ^ 5-48x = 0?

odpoveď:

# 0, + -2, + -2i #

vysvetlenie:

Všimnite si, že toto je polynómia rovnice 5. stupňa, takže by mala mať 5 riešení.

# 3x ^ 5 - 48x = 0 #

# => 3x (x ^ 4 - 16) = 0 #

# => x ((x ^ 2) ^ 2 - 4 ^ 2) = 0 # (Rozdelenie oboch strán o 3)

# => x (x ^ 2 + 4) (x ^ 2 - 4) = 0 # (Vzhľadom k tomu, # x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x - y) #)

# => x (x ^ 2 - (-4)) (x ^ 2 - 4) = 0 # (*)

# => x (x ^ 2 - (-4)) (x ^ 2 - 4) = 0 #

# => x (x ^ 2 - (2i) ^ 2) (x ^ 2 - 2 ^ 2) = 0 # (# i ^ 2 = -1 #)

# => x (x + 2i) (x - 2i) (x + 2) (x - 2) = 0 #

# => x = 0, + -2, + -2i #

Ak nehľadáte komplexné korene, v kroku označenom (*) si všimnite, že # x ^ 2 + 4 # je vždy pozitívny pre všetky reálne hodnoty #X#a tým sa delia # x ^ 2 + 4 #, Potom môžete pokračovať presne tak, ako je uvedené.