Čo je doména a rozsah (x + 5) / (x ^ 2 + 36)?

odpoveď:

Doména je #x v RR #.

Rozsah je #y v -0.04,0.18 #

vysvetlenie:

Menovateľom je #>0#

#AA x v RR #, # X ^ 2 + 36> 0 #

Z tohto dôvodu

Doména je #x v RR #

nech

# Y = (x + 5) / (x ^ 2 + 36) #

Zjednodušenie a preskupenie

#y (x ^ 2 + 36) = x + 5 #

# YX ^ 2-x + 36y-5 = 0 #

Toto je kvadratická rovnica v # X ^ 2 #

Aby táto rovnica mala riešenia, diskriminačný #Delta> = 0 #

takže, # Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (36y-5)> = 0 #

# 1-144y ^ 2 + 20y> = 0 #

# 144y ^ 2-20-1 <= 0 #

# Y = (20 + -sqrt (400 + 4 * 144)) / (288) #

# Y_1 = (20 + 31,24) /188=0.18#

# Y_2 = (20-31,24) /288=-0.04#

Z tohto dôvodu

Rozsah je #y v -0.04,0.18 #

graf {(x + 5) / (x ^ 2 + 36) -8,89, 8,884, -4,44, 4,44}

Nech doména f (x) je [-2,3] a rozsah [0,6]. Čo je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Presne ako je to nie je funkcia, pretože jej doména je len číslo -2,3, zatiaľ čo jej rozsah je interval. Ale za predpokladu, že je to len preklep a skutočná doména je interval [-2, 3], je to takto: Nech g (x) = f (-x). Pretože f vyžaduje, aby jeho nezávislá premenná brala hodnoty len v intervale [-2, 3], -x (záporné x) musí byť v rozsahu [-3, 2], čo je doména g. Pretože g získava svoju hodnotu prostredníctvom funkcie f, jej rozsah zostáva rovnaký, bez ohľadu na to, čo používame ako nez

Čo je doména a rozsah 3x-2 / 5x + 1 a doména a rozsah inverzie funkcie?

Doména je celá s výnimkou -1/5, čo je rozsah inverznej. Rozsah je všetky reals okrem 3/5, ktorý je doménou inverzie. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definovaná a reálne hodnoty pre všetky x okrem -1/5, takže je doména f a rozsah f ^ -1 Nastavenie y = (3x -2) / (5x + 1) a riešenie pre x výťažky 5xy + y = 3x-2, takže 5xy-3x = -y-2, a preto (5y-3) x = -y-2, takže nakoniec x = (- y-2) / (5R-3). Vidíme, že y! = 3/5. Takže rozsah f je všetky reals okrem 3/5. Toto je tiež doména f ^ -1.

Ak f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1) a x! = - 1, potom čo by f (g (x)) bolo rovnaké? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre f (x)? Čo by bola doména, rozsah a nuly pre g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}