Čo je sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))?

odpoveď:

#4#

Tam je naozaj zaujímavý matematický trik za ním.

Ak vidíte otázku, ako je táto, vyberte číslo v ňom (v tomto prípade je #12#)

Vezmite po sebe nasledujúce čísla, ako napríklad:

# N (n + 1) = 12 #

Vždy pamätajte, že odpoveď je # N + 1 #

Toto je pravda, pretože ak necháte nekonečnú vnorenú radikálovú funkciu = x, potom si uvedomíme, že x je tiež tiež pod prvým koreňovým znakom ako:

#x = sqrt (12 + x) #

Potom, na druhej strane: # x ^ 2 = 12 + x #

alebo: # x ^ 2 - x = 12 #

#x (x-1) = 12 #

Teraz nech #x = n + 1 #

potom #n (n + 1) = 12 # S odpoveďou na nekonečnú vnorenú radikálovú funkciu (x) sa rovná #n + 1 #

Ak to vyriešite, dostanete # N = 3 # a # N + 1 = 4 #

takže, Odpoveď je #4#

Problémy s praxou:

# 1rArrsqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 ….))))) #

# # Solutionrarr9

# 2rArrsqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 ….))))) #

# # Solutionrarr6

A počkajte !!!

Ak sa zobrazí otázka ako #sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72 ….))))) #

# N # je riešenie (v tomto prípade je #8#)

Problémy riešiť sami

#sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 ….)))) #

#sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 ….)))) #

Lepšie šťastie!

Na vyriešenie tohto problému existuje iná metóda

Po prvé, zvážte, že celá rovnica sa rovná #X#

#COLOR (hnedá) (sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ….))) = x #

Môžeme to tiež napísať ako

#COLOR (hnedá) (sqrt (12 + x) = x #

Ako #X# je do neho vnorený. Vyrieš to

#rarrsqrt (12 + x) = x #

Námestie oboch strán

# Rarr12 + x = x ^ 2 #

# Rarrx ^ 2-x-12 = 0 #

Keď to zjednodušíme, dostaneme

#COLOR (zelená) (rarr (x + 3) (X-4) = 0 #

Z toho dostaneme, # x = 4 a -3 #, Potrebujeme pozitívnu hodnotu, takže je to 4.